Номер 31.5, страница 116 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 31. Блоки. Глава 4. Работа и мощность. Простые механизмы. Энергия - номер 31.5, страница 116.

31.5 [761] В какой из систем неподвижных блоков (рис. IV-29) надо приложить большую силу для подъёма одного и того же груза, если трение в каждом из блоков одинаковое?

1

2

Рис. IV-29

Дано:

Две системы неподвижных блоков, система 1 и система 2.
Вес поднимаемого груза: $P$
Сила, необходимая для преодоления трения в одном блоке: $f_{тр}$ (одинакова для всех блоков)
Сила, прикладываемая для подъема груза в системе 1: $F_1$
Сила, прикладываемая для подъема груза в системе 2: $F_2$

Найти:

Сравнить силы $F_1$ и $F_2$, чтобы определить, в какой системе нужно приложить большую силу.

Решение:

В обеих системах используются неподвижные блоки. Идеальный неподвижный блок (без трения) не даёт выигрыша в силе, а лишь изменяет направление её приложения. В таком идеальном случае для подъёма груза весом $P$ в обеих системах потребовалась бы одинаковая сила $F = P$.

Однако по условию задачи в каждом блоке присутствует трение. Трение в оси блока создаёт момент сил, который препятствует вращению. Чтобы преодолеть это трение и поднять груз, к верёвке необходимо приложить дополнительную силу. Будем считать, что при прохождении верёвки через каждый блок к требуемой силе натяжения добавляется некоторая постоянная величина $f_{тр}$, обусловленная силой трения в блоке.

Рассмотрим систему 1. Чтобы поднять груз, натяжение верёвки, на которой он висит, должно быть не меньше его веса $P$. В этой системе верёвка последовательно проходит через пять неподвижных блоков. Каждый блок добавляет к необходимой силе свою долю, связанную с трением.

Проследим, как изменяется натяжение верёвки по мере её прохождения через блоки:

• После первого блока натяжение должно быть $P + f_{тр}$.
• После второго блока натяжение становится $(P + f_{тр}) + f_{тр} = P + 2f_{тр}$.
• После третьего блока натяжение равно $P + 3f_{тр}$.
• После четвёртого блока натяжение равно $P + 4f_{тр}$.
• После пятого блока натяжение становится равным силе $F_1$, которую необходимо приложить к концу верёвки.

Таким образом, для системы 1 полная сила, которую нужно приложить, равна: $F_1 = P + 5f_{тр}$

Рассмотрим систему 2. В этой системе верёвка последовательно проходит через три неподвижных блока.

Проследим за натяжением верёвки аналогичным образом:

• После первого блока натяжение должно быть $P + f_{тр}$.
• После второго блока натяжение становится $(P + f_{тр}) + f_{тр} = P + 2f_{тр}$.
• После третьего блока натяжение становится равным силе $F_2$, которую нужно приложить.

Таким образом, для системы 2 полная сила, которую нужно приложить, равна: $F_2 = (P + 2f_{тр}) + f_{тр} = P + 3f_{тр}$

Теперь сравним полученные силы $F_1$ и $F_2$: $F_1 = P + 5f_{тр}$ $F_2 = P + 3f_{тр}$

Поскольку сила трения $f_{тр}$ является положительной величиной ($f_{тр} > 0$), то $5f_{тр} > 3f_{тр}$. Следовательно, $P + 5f_{тр} > P + 3f_{тр}$, что означает $F_1 > F_2$.

Вывод: для подъёма одного и того же груза в первой системе потребуется приложить большую силу, так как в ней верёвка проходит через большее количество блоков, и суммарная сила трения, которую необходимо преодолеть, оказывается больше.

Ответ: большую силу надо приложить в первой системе (рис. IV-29, 1).