Номер 31.11, страница 116 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 31. Блоки. Глава 4. Работа и мощность. Простые механизмы. Энергия - номер 31.11, страница 116.

31.11° [766°] Определите показание динамометра (рис. IV-34), если вес каждого шарика равен 10 Н, а рычаг находится в равновесии. (Вес блока не учитывайте.)

Рис. IV-34

Дано:

Вес каждого шарика $P_{ш} = 10 \text{ Н}$

Количество шариков $n = 6$

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Показание динамометра $F_д$ — ?

Решение:

Так как система находится в равновесии, для рычага выполняется правило моментов: сумма моментов сил, вращающих рычаг по часовой стрелке, равна сумме моментов сил, вращающих его против часовой стрелки, относительно любой точки.

Сначала определим общий вес шариков, который действует на рычаг как сила $P$:

$P = n \cdot P_{ш} = 6 \cdot 10 \text{ Н} = 60 \text{ Н}$

В качестве оси вращения выберем точку, в которой рычаг подвешен к левой опоре. Согласно рисунку, это второе кольцо слева. Обозначим расстояние между соседними кольцами на рычаге как $l$.

Сила тяжести шариков $P$ приложена к четвертому кольцу. Плечо этой силы $d_1$ равно расстоянию от оси вращения (второе кольцо) до точки приложения силы (четвертое кольцо), то есть $d_1 = (4-2)l = 2l$. Эта сила создает вращающий момент $M_1$, направленный по часовой стрелке:

$M_1 = P \cdot d_1 = P \cdot 2l$

Сила $F_д$, которую показывает динамометр, приложена к шестому кольцу (вес блока не учитывается). Плечо этой силы $d_2$ равно расстоянию от оси вращения до точки приложения этой силы: $d_2 = (6-2)l = 4l$. Эта сила создает вращающий момент $M_2$, направленный против часовой стрелки:

$M_2 = F_д \cdot d_2 = F_д \cdot 4l$

Запишем условие равновесия моментов:

$M_1 = M_2$

$P \cdot 2l = F_д \cdot 4l$

Выразим искомую силу $F_д$, сократив $l$:

$F_д = P \cdot \frac{2l}{4l} = \frac{P}{2}$

Теперь подставим числовое значение веса $P$:

$F_д = \frac{60 \text{ Н}}{2} = 30 \text{ Н}$

Показание динамометра равно силе натяжения $F_д$.

Ответ: $30 \text{ Н}$.