Номер 30.29, страница 113 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 30. Рычаги. Момент силы. Глава 4. Работа и мощность. Простые механизмы. Энергия - номер 30.29, страница 113.

30.29 [749] С какой силой натянута мышца (бицепс) при подъёме ядра весом 80 Н (см. рис. IV-14, г), если расстояние от центра ядра до локтя равно 32 см, а от локтя до места закрепления мышцы (в нижней её части) 4 см?

Дано:

Вес ядра, $P = 80 \text{ Н}$
Расстояние от центра ядра до локтя, $l_1 = 32 \text{ см}$
Расстояние от локтя до места закрепления мышцы, $l_2 = 4 \text{ см}$

Перевод в СИ:
$l_1 = 0.32 \text{ м}$
$l_2 = 0.04 \text{ м}$

Найти:

Силу натяжения мышцы, $F$.

Решение:

Руку с ядром можно рассматривать как рычаг, ось вращения которого проходит через локтевой сустав. На этот рычаг действуют две основные силы, создающие вращающие моменты: сила тяжести ядра ($P$), направленная вниз, и сила натяжения бицепса ($F$), направленная вверх.

Для того чтобы рука находилась в равновесии (удерживала ядро), моменты этих сил относительно оси вращения (локтя) должны уравновешивать друг друга. Момент силы ($M$) вычисляется по формуле $M = \text{Сила} \times \text{Плечо}$.

Момент, создаваемый весом ядра, равен $M_1 = P \cdot l_1$. Этот момент стремится повернуть предплечье по часовой стрелке.

Момент, создаваемый силой натяжения мышцы, равен $M_2 = F \cdot l_2$. Этот момент стремится повернуть предплечье против часовой стрелки.

Запишем условие равновесия рычага (равенство моментов):

$M_1 = M_2$

$P \cdot l_1 = F \cdot l_2$

Из этого уравнения выразим искомую силу натяжения мышцы $F$:

$F = \frac{P \cdot l_1}{l_2}$

Теперь подставим числовые значения в формулу:

$F = \frac{80 \text{ Н} \cdot 0.32 \text{ м}}{0.04 \text{ м}} = \frac{25.6 \text{ Н} \cdot \text{м}}{0.04 \text{ м}} = 640 \text{ Н}$

Ответ: сила, с которой натянута мышца, равна $640 \text{ Н}$.