Номер 30.25, страница 113 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 30. Рычаги. Момент силы. Глава 4. Работа и мощность. Простые механизмы. Энергия - номер 30.25, страница 113.

30.25° [745°] Определите цену деления динамометров (рис. IV-23, а, б), если рычаги с подвешенными к их концам грузами по 10 Н каждый находятся в равновесии. (Весом рычагов пренебрегите.)

Рис. IV-23

Дано:

Вес груза $P = 10$ Н

Найти:

Цену деления динамометров $Ц.Д._а$, $Ц.Д._б$

Решение:

Для решения задачи воспользуемся правилом равновесия рычага: рычаг находится в равновесии, когда моменты сил, вращающих его по часовой стрелке, равны моментам сил, вращающих его против часовой стрелки. Момент силы $M$ равен произведению силы $F$ на ее плечо $l$: $M = F \cdot l$. Плечо силы — это кратчайшее расстояние от оси вращения до линии действия силы.

а) Рассмотрим рычаг на рисунке а). Ось вращения (точка опоры) находится в левом конце рычага. На рычаг действуют две силы: сила тяжести груза $P=10$ Н, направленная вниз, и сила упругости динамометра $F_a$, также направленная вниз.
Пусть длина одного деления на рычаге равна $x$.
Плечо силы тяжести груза $l_P$ — это расстояние от оси вращения до точки подвеса груза. Из рисунка видно, что $l_P = 5x$. Эта сила создает момент, вращающий рычаг по часовой стрелке.
Плечо силы динамометра $l_a$ — это расстояние от оси вращения до точки крепления динамометра. Из рисунка видно, что $l_a = 1x = x$. Эта сила должна уравновешивать момент от груза, но в данной схеме обе силы создают моменты в одну сторону. Однако, судя по рисунку, динамометр не создает момент, а измеряет силу реакции опоры, но прикреплен не к опоре. Вероятнее всего, в условии имеется в виду классический рычаг, и динамометр приложен к рычагу, создавая уравновешивающую силу, а опора находится между силами, или же опора на одном конце, а силы на другом. В схеме а) опора находится на левом краю, сила от груза приложена на расстоянии $5x$, а динамометр на расстоянии $1x$. Чтобы система была в равновесии, сила динамометра должна быть направлена вверх. Но динамометр пружинный, и его растяжение говорит о силе, действующей вниз. Это означает, что опора находится не на краю, а в точке крепления динамометра, и сам динамометр измеряет силу реакции опоры.
Давайте пересмотрим условие: рычаг в равновесии, динамометр измеряет силу. Наиболее вероятная интерпретация рисунка а): точка опоры - это шарнир слева. Сила от груза $P$ создает вращающий момент. Уравновешивающая сила приложена рукой, которая тянет динамометр вниз. Таким образом, динамометр измеряет силу, которую прикладывает рука. Запишем уравнение моментов относительно точки опоры:
Момент силы груза: $M_P = P \cdot l_P = 10 \text{ Н} \cdot 5x$.
Момент силы динамометра: $M_a = F_a \cdot l_a = F_a \cdot x$.
Для равновесия моменты должны быть равны: $P \cdot l_P = F_a \cdot l_a$.
$10 \cdot 5x = F_a \cdot x$
Отсюда находим силу, которую показывает динамометр:
$F_a = 50 \text{ Н}$
На шкале динамометра мы видим 5 закрашенных делений. Это означает, что силе в 50 Н соответствуют 5 делений.
Цена деления динамометра $Ц.Д._а$ равна:
$Ц.Д._а = \frac{F_a}{\text{n}_a} = \frac{50 \text{ Н}}{5 \text{ дел.}} = 10 \text{ Н/дел.}$

Ответ: цена деления динамометра на рисунке а) равна 10 Н/дел.

б) Рассмотрим рычаг на рисунке б). Ось вращения (точка опоры) находится в правом конце рычага, где он упирается в подставку. На рычаг действуют две силы: сила тяжести груза $P=10$ Н, направленная вниз, и сила упругости динамометра $F_б$, направленная вверх.
Пусть длина одного деления на рычаге также равна $x$.
Плечо силы тяжести груза $l_P$ — это расстояние от оси вращения до точки подвеса груза. Из рисунка видно, что $l_P = 4x$. Эта сила создает момент, вращающий рычаг против часовой стрелки.
Плечо силы динамометра $l_б$ — это расстояние от оси вращения до точки крепления динамометра. Из рисунка видно, что $l_б = 2x$. Эта сила создает момент, вращающий рычаг по часовой стрелке.
Запишем условие равновесия рычага (равенство моментов):
$P \cdot l_P = F_б \cdot l_б$
$10 \text{ Н} \cdot 4x = F_б \cdot 2x$
Отсюда находим силу, которую показывает динамометр:
$F_б = \frac{10 \text{ Н} \cdot 4x}{2x} = 20 \text{ Н}$
На шкале динамометра мы видим 4 закрашенных деления. Это означает, что силе в 20 Н соответствуют 4 деления.
Цена деления динамометра $Ц.Д._б$ равна:
$Ц.Д._б = \frac{F_б}{\text{n}_б} = \frac{20 \text{ Н}}{4 \text{ дел.}} = 5 \text{ Н/дел.}$

Ответ: цена деления динамометра на рисунке б) равна 5 Н/дел.