Номер 30.27, страница 113 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 30. Рычаги. Момент силы. Глава 4. Работа и мощность. Простые механизмы. Энергия - номер 30.27, страница 113.

30.27 [747] Длина меньшего плеча рычага равна 5 см, большего — 30 см. На меньшее плечо действует сила 12 Н. Какую силу надо приложить к большему плечу, чтобы уравновесить рычаг? Сделайте рисунок. (Весом рычага пренебрегите.)

Дано:

$l_1 = 5 \text{ см}$
$l_2 = 30 \text{ см}$
$F_1 = 12 \text{ Н}$

Перевод в систему СИ:
$l_1 = 0.05 \text{ м}$
$l_2 = 0.3 \text{ м}$

Найти:

$F_2$ — ?

Решение:

Согласно условию, весом рычага можно пренебречь. Для того чтобы рычаг находился в равновесии, моменты сил, вращающих его, должны уравновешивать друг друга. Это условие известно как правило моментов.

Момент силы ($M$) — это произведение модуля силы ($F$) на её плечо ($l$):

$$M = F \cdot l$$

В данной задаче на меньшее плечо $l_1$ действует сила $F_1$, создавая момент $M_1$. На большее плечо $l_2$ действует искомая сила $F_2$, создавая момент $M_2$. Условие равновесия рычага записывается как равенство моментов этих сил:

$$M_1 = M_2$$

Распишем это равенство через силы и плечи:

$$F_1 \cdot l_1 = F_2 \cdot l_2$$

Из этого уравнения выразим силу $F_2$, которую необходимо приложить к большему плечу, чтобы уравновесить рычаг:

$$F_2 = \frac{F_1 \cdot l_1}{l_2}$$

Теперь подставим в формулу числовые значения. Обратите внимание, что при расчете отношения плеч можно использовать их длины в сантиметрах, так как единицы измерения сократятся.

$$F_2 = \frac{12 \text{ Н} \cdot 5 \text{ см}}{30 \text{ см}} = \frac{60}{30} \text{ Н} = 2 \text{ Н}$$

Проверим расчет, используя значения в системе СИ:

$$F_2 = \frac{12 \text{ Н} \cdot 0.05 \text{ м}}{0.3 \text{ м}} = \frac{0.6}{0.3} \text{ Н} = 2 \text{ Н}$$

Результаты совпадают.

Рисунок, иллюстрирующий условие задачи:

Ответ:чтобы уравновесить рычаг, к большему плечу надо приложить силу 2 Н.