Номер 30.15, страница 111 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

Глава 4. Работа и мощность. Простые механизмы. Энергия. Параграф 30. Рычаги. Момент силы - номер 30.15, страница 111.

Условие.

30.15 [734] Как легче резать ножницами картон: помещая его ближе к концам ножниц или располагая ближе к их середине?

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Решение 7.

Решение

Ножницы представляют собой двойной рычаг первого рода, ось вращения которого проходит через винт, соединяющий лезвия. Когда мы режем картон, мы прикладываем силу (усилие) к ручкам ножниц, а картон оказывает силу сопротивления лезвиям.

Согласно правилу моментов, для того чтобы разрезать картон, момент силы, создаваемый рукой ($M_{у}$), должен быть как минимум равен моменту силы сопротивления картона ($M_{с}$). Момент силы $M$ вычисляется как произведение силы $F$ на её плечо $d$ (расстояние от оси вращения до точки приложения силы):

$M = F \cdot d$

Пусть $F_{у}$ – сила, прикладываемая рукой, а $d_{у}$ – её плечо (расстояние от винта до точки на ручках, куда приложена сила). Пусть $F_{с}$ – сила сопротивления картона, а $d_{с}$ – её плечо (расстояние от винта до картона).

Условие для разрезания картона выглядит так:

$M_{у} \ge M_{с}$

Или, в развернутом виде:

$F_{у} \cdot d_{у} \ge F_{с} \cdot d_{с}$

Чтобы понять, как резать "легче", нужно найти условие, при котором требуемое усилие $F_{у}$ будет минимальным. Выразим $F_{у}$ из этого соотношения:

$F_{у} \ge F_{с} \cdot \frac{d_{с}}{d_{у}}$

В этой формуле сила сопротивления картона $F_{с}$ и плечо усилия $d_{у}$ (длина ручек ножниц) являются практически постоянными величинами. Следовательно, чтобы требуемое усилие $F_{у}$ было минимальным, необходимо, чтобы плечо силы сопротивления $d_{с}$ было как можно меньше.

Плечо $d_{с}$ – это и есть расстояние от винта (середины ножниц) до разрезаемого материала. Таким образом, чем ближе картон расположен к винту, тем меньше плечо $d_{с}$ и тем меньшее усилие $F_{у}$ нужно приложить.

И наоборот, если поместить картон ближе к концам лезвий, плечо силы сопротивления $d_{с}$ увеличится, и для разрезания потребуется приложить значительно большее усилие.

Ответ: Картон легче резать, располагая его ближе к середине ножниц (к скрепляющему их винту).