Номер 30.15, страница 111 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 30. Рычаги. Момент силы. Глава 4. Работа и мощность. Простые механизмы. Энергия - номер 30.15, страница 111.

30.15 [734] Как легче резать ножницами картон: помещая его ближе к концам ножниц или располагая ближе к их середине?

Решение

Ножницы представляют собой двойной рычаг первого рода, ось вращения которого проходит через винт, соединяющий лезвия. Когда мы режем картон, мы прикладываем силу (усилие) к ручкам ножниц, а картон оказывает силу сопротивления лезвиям.

Согласно правилу моментов, для того чтобы разрезать картон, момент силы, создаваемый рукой ($M_{у}$), должен быть как минимум равен моменту силы сопротивления картона ($M_{с}$). Момент силы $M$ вычисляется как произведение силы $F$ на её плечо $d$ (расстояние от оси вращения до точки приложения силы):

$M = F \cdot d$

Пусть $F_{у}$ – сила, прикладываемая рукой, а $d_{у}$ – её плечо (расстояние от винта до точки на ручках, куда приложена сила). Пусть $F_{с}$ – сила сопротивления картона, а $d_{с}$ – её плечо (расстояние от винта до картона).

Условие для разрезания картона выглядит так:

$M_{у} \ge M_{с}$

Или, в развернутом виде:

$F_{у} \cdot d_{у} \ge F_{с} \cdot d_{с}$

Чтобы понять, как резать "легче", нужно найти условие, при котором требуемое усилие $F_{у}$ будет минимальным. Выразим $F_{у}$ из этого соотношения:

$F_{у} \ge F_{с} \cdot \frac{d_{с}}{d_{у}}$

В этой формуле сила сопротивления картона $F_{с}$ и плечо усилия $d_{у}$ (длина ручек ножниц) являются практически постоянными величинами. Следовательно, чтобы требуемое усилие $F_{у}$ было минимальным, необходимо, чтобы плечо силы сопротивления $d_{с}$ было как можно меньше.

Плечо $d_{с}$ – это и есть расстояние от винта (середины ножниц) до разрезаемого материала. Таким образом, чем ближе картон расположен к винту, тем меньше плечо $d_{с}$ и тем меньшее усилие $F_{у}$ нужно приложить.

И наоборот, если поместить картон ближе к концам лезвий, плечо силы сопротивления $d_{с}$ увеличится, и для разрезания потребуется приложить значительно большее усилие.

Ответ: Картон легче резать, располагая его ближе к середине ножниц (к скрепляющему их винту).