Страница 111 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

30.14 [733] Почему для резки бумаги и ткани применяются ножницы с короткими ручками и длинными лезвиями, а для резки листового металла — с длинными ручками и короткими лезвиями?

Ножницы являются примером рычага, где точкой опоры (осью вращения) служит винт, соединяющий лезвия. Принцип действия рычага описывается правилом моментов: рычаг находится в равновесии, если момент силы, вращающий его в одном направлении, равен моменту силы, вращающему его в противоположном направлении. Для того чтобы разрезать материал, момент силы, создаваемый рукой ($M_1$), должен быть как минимум равен моменту силы сопротивления материала ($M_2$).

Момент силы рассчитывается по формуле $M = F \cdot l$, где $F$ — приложенная сила, а $l$ — плечо силы (расстояние от точки опоры до точки приложения силы). Таким образом, условие резки можно записать как $F_1 \cdot l_1 \ge F_2 \cdot l_2$, где $F_1$ — сила, прикладываемая к ручкам, $l_1$ — длина ручек, $F_2$ — сила сопротивления материала, а $l_2$ — расстояние от винта до точки реза на лезвиях.

Ножницы для резки бумаги и ткани

Бумага и ткань оказывают небольшое сопротивление при резке, поэтому сила $F_2$ мала. Для работы с такими материалами не требуется большого выигрыша в силе. Главной задачей становится удобство и скорость работы — возможность разрезать как можно большую длину материала за одно движение. Для этого необходим выигрыш в расстоянии. Длинные лезвия ($l_2$ велико) и короткие ручки ($l_1$ мало) позволяют одним небольшим движением руки обеспечить большое перемещение концов лезвий, что и позволяет делать длинные и ровные разрезы. В этом случае мы получаем проигрыш в силе (отношение $l_1/l_2 < 1$), но так как сила сопротивления мала, это не является проблемой.

Ответ: Ножницы для бумаги и ткани имеют длинные лезвия и короткие ручки для получения выигрыша в расстоянии. Это позволяет за одно движение разрезать большую длину материала, что удобно, поскольку сопротивление этих материалов невелико.

Ножницы для резки листового металла

Листовой металл — очень прочный материал, и для его резки требуется приложить значительную силу (сила сопротивления $F_2$ очень велика). Чтобы человек мог разрезать металл, ножницы должны обеспечивать максимальный выигрыш в силе. Из соотношения $F_1 \cdot l_1 \ge F_2 \cdot l_2$ следует, что для создания большой режущей силы $F_2$ при ограниченной силе руки $F_1$ необходимо, чтобы плечо приложения силы $l_1$ (длина ручек) было как можно больше, а плечо силы сопротивления $l_2$ (длина режущей части лезвий) — как можно меньше. Таким образом, отношение $l_1/l_2$ должно быть большим. Именно поэтому ножницы по металлу имеют длинные ручки и короткие лезвия.

Ответ: Ножницы для резки листового металла имеют длинные ручки и короткие лезвия для получения максимального выигрыша в силе. Это позволяет многократно увеличить усилие, прикладываемое рукой, и создать силу, достаточную для резки прочного материала.

30.15 [734] Как легче резать ножницами картон: помещая его ближе к концам ножниц или располагая ближе к их середине?

Решение

Ножницы представляют собой двойной рычаг первого рода, ось вращения которого проходит через винт, соединяющий лезвия. Когда мы режем картон, мы прикладываем силу (усилие) к ручкам ножниц, а картон оказывает силу сопротивления лезвиям.

Согласно правилу моментов, для того чтобы разрезать картон, момент силы, создаваемый рукой ($M_{у}$), должен быть как минимум равен моменту силы сопротивления картона ($M_{с}$). Момент силы $M$ вычисляется как произведение силы $F$ на её плечо $d$ (расстояние от оси вращения до точки приложения силы):

$M = F \cdot d$

Пусть $F_{у}$ – сила, прикладываемая рукой, а $d_{у}$ – её плечо (расстояние от винта до точки на ручках, куда приложена сила). Пусть $F_{с}$ – сила сопротивления картона, а $d_{с}$ – её плечо (расстояние от винта до картона).

Условие для разрезания картона выглядит так:

$M_{у} \ge M_{с}$

Или, в развернутом виде:

$F_{у} \cdot d_{у} \ge F_{с} \cdot d_{с}$

Чтобы понять, как резать "легче", нужно найти условие, при котором требуемое усилие $F_{у}$ будет минимальным. Выразим $F_{у}$ из этого соотношения:

$F_{у} \ge F_{с} \cdot \frac{d_{с}}{d_{у}}$

В этой формуле сила сопротивления картона $F_{с}$ и плечо усилия $d_{у}$ (длина ручек ножниц) являются практически постоянными величинами. Следовательно, чтобы требуемое усилие $F_{у}$ было минимальным, необходимо, чтобы плечо силы сопротивления $d_{с}$ было как можно меньше.

Плечо $d_{с}$ – это и есть расстояние от винта (середины ножниц) до разрезаемого материала. Таким образом, чем ближе картон расположен к винту, тем меньше плечо $d_{с}$ и тем меньшее усилие $F_{у}$ нужно приложить.

И наоборот, если поместить картон ближе к концам лезвий, плечо силы сопротивления $d_{с}$ увеличится, и для разрезания потребуется приложить значительно большее усилие.

Ответ: Картон легче резать, располагая его ближе к середине ножниц (к скрепляющему их винту).