Страница 107 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

29.7 [704] Каждую секунду насос, преодолевая силу тяжести, подаёт 10 л воды на высоту 2,1 м. Какая полезная мощность двигателя насоса расходуется на выполнение этой работы?

Дано:

$t = 1 \text{ с}$
$V = 10 \text{ л} = 10 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 = 0.01 \text{ м}^3$
$h = 2.1 \text{ м}$
$\rho \approx 1000 \text{ кг/м}^3$ (плотность воды)
$g \approx 9.8 \text{ Н/кг}$ (ускорение свободного падения)

Найти:

$N_{полезная}$ - ?

Решение:

Полезная мощность $N_{полезная}$ определяется как работа, совершаемая за единицу времени. В данном случае это работа по подъему воды.

Формула для мощности:

$N = \frac{A}{t}$

Полезная работа $A_{полезная}$, совершаемая насосом, идет на увеличение потенциальной энергии воды. Она вычисляется по формуле:

$A_{полезная} = mgh$

где $m$ — масса поднимаемой воды, $g$ — ускорение свободного падения, $h$ — высота подъема.

Массу воды найдем, зная ее объем $V$ и плотность $\rho$:

$m = \rho V$

Объединив формулы, получим выражение для полезной мощности:

$N_{полезная} = \frac{mgh}{t} = \frac{\rho V g h}{t}$

Теперь выполним вычисления, подставив числовые значения в систему СИ:

1. Найдем массу воды, подаваемой за 1 секунду:

$m = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 0.01 \text{ м}^3 = 10 \text{ кг}$

2. Рассчитаем полезную мощность:

$N_{полезная} = \frac{10 \text{ кг} \cdot 9.8 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} \cdot 2.1 \text{ м}}{1 \text{ с}} = 205.8 \text{ Вт}$

Ответ: полезная мощность двигателя насоса, расходуемая на выполнение этой работы, составляет 205,8 Вт.

29.8 [705] Юный турист, масса которого 41 кг, несёт за плечами рюкзак массой 10 кг. Мальчик заметил, что на четвёртый этаж своего дома пешком он поднимается за 25 с. Какую мощность развивает турист, если высота одного этажа равна 3 м?

Дано:

Масса туриста $m_т = 41 \text{ кг}$

Масса рюкзака $m_р = 10 \text{ кг}$

Время подъема $t = 25 \text{ с}$

Этаж, на который поднялся турист $n = 4$

Высота одного этажа $h_1 = 3 \text{ м}$

Найти:

Мощность $N$

Решение:

Мощность $N$ — это физическая величина, равная отношению работы $A$ ко времени $t$, за которое эта работа была совершена. Формула для мощности:

$N = \frac{A}{t}$

Работа $A$, которую совершает турист, идет на преодоление силы тяжести, то есть на увеличение потенциальной энергии. Она вычисляется по формуле:

$A = mgh$

где $m$ - общая масса туриста и рюкзака, $g$ - ускорение свободного падения (примем $g \approx 9.8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$), $h$ - высота подъема.

Сначала найдем общую массу:

$m = m_т + m_р = 41 \text{ кг} + 10 \text{ кг} = 51 \text{ кг}$

Затем определим общую высоту подъема. Подъем на четвертый этаж с первого этажа означает преодоление трех межэтажных пролетов:

$h = (n-1) \cdot h_1 = (4-1) \cdot 3 \text{ м} = 3 \cdot 3 \text{ м} = 9 \text{ м}$

Теперь можем вычислить совершенную работу:

$A = mgh = 51 \text{ кг} \cdot 9.8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot 9 \text{ м} = 4498.2 \text{ Дж}$

Наконец, найдем мощность, разделив работу на время:

$N = \frac{A}{t} = \frac{4498.2 \text{ Дж}}{25 \text{ с}} \approx 179.928 \text{ Вт}$

Округлив результат до целого числа, получаем, что мощность, развиваемая туристом, составляет примерно 180 Вт.

Ответ: развиваемая туристом мощность $N \approx 180 \text{ Вт}$.

29.9 [706] Какую среднюю мощность развивает человек, поднимающий ведро воды весом 120 Н из колодца глубиной 20 м за время 15 с?

Дано:

Вес ведра с водой, $P = 120$ Н

Глубина колодца, $h = 20$ м

Время подъема, $t = 15$ с

Найти:

Среднюю мощность $N$

Решение:

Средняя мощность $N$ — это физическая величина, равная отношению работы $A$ ко времени $t$, за которое эта работа была совершена.

$N = \frac{A}{t}$

Работа $A$, совершаемая при подъеме тела, вычисляется по формуле:

$A = F \cdot h$

где $F$ — сила, приложенная к телу, а $h$ — высота, на которую тело подняли. В данном случае человек поднимает ведро равномерно, поэтому сила, которую он прикладывает, равна по модулю весу ведра с водой $P$.

$F = P = 120$ Н

Таким образом, работа, совершенная человеком, равна:

$A = P \cdot h$

Подставим выражение для работы в формулу мощности:

$N = \frac{P \cdot h}{t}$

Теперь выполним вычисления, подставив числовые значения из условия задачи:

$N = \frac{120 \text{ Н} \cdot 20 \text{ м}}{15 \text{ с}} = \frac{2400 \text{ Дж}}{15 \text{ с}} = 160 \text{ Вт}$

Ответ: средняя мощность, развиваемая человеком, составляет 160 Вт.

29.10 [707] Паровой копёр поднимает на высоту 0,5 м свайный молот 15 раз за 1 мин. Вычислите мощность, затрачиваемую на выполнение этого действия, если вес ударника 9 кН.

Дано:

Высота подъема, $h = 0,5 \text{ м}$
Количество подъемов, $n = 15$
Время, $t = 1 \text{ мин} = 60 \text{ с}$
Вес ударника, $P = 9 \text{ кН} = 9000 \text{ Н}$

Найти:

Мощность, $N$

Решение:

Мощность $N$ — это физическая величина, равная отношению работы $A$ ко времени $t$, за которое эта работа совершена. Формула для мощности:
$N = \frac{A}{t}$
Работа, совершаемая при подъеме тела, вычисляется как произведение силы, приложенной к телу, на пройденное расстояние. В данном случае сила, которую необходимо приложить для подъема молота, равна его весу $P$, а расстояние равно высоте подъема $h$. Работа при одном подъеме $A_1$ составляет:
$A_1 = P \cdot h$
Паровой копёр поднимает молот $n$ раз. Следовательно, полная работа $A$, совершенная за время $t$, равна работе одного подъема, умноженной на количество подъемов:
$A = n \cdot A_1 = n \cdot P \cdot h$
Теперь мы можем подставить выражение для полной работы в формулу мощности:
$N = \frac{n \cdot P \cdot h}{t}$
Подставим числовые значения из условия задачи в полученную формулу:
$N = \frac{15 \cdot 9000 \text{ Н} \cdot 0,5 \text{ м}}{60 \text{ с}}$
Вычислим сначала полную работу в числителе:
$A = 15 \cdot 9000 \text{ Н} \cdot 0,5 \text{ м} = 15 \cdot 4500 \text{ Дж} = 67500 \text{ Дж}$
Теперь разделим полную работу на время, чтобы найти мощность:
$N = \frac{67500 \text{ Дж}}{60 \text{ с}} = 1125 \text{ Вт}$
Полученное значение можно перевести в киловатты: $1125 \text{ Вт} = 1,125 \text{ кВт}$.

Ответ: мощность, затрачиваемая на выполнение этого действия, равна $1125 \text{ Вт}$.

29.11 [708] Полезная мощность двигателей ракеты первого в мире пилотируемого космического корабля «Восток-1» с Ю. А. Гагариным на борту была равна 20 млн л. с. Какую работу производили двигатели этого корабля за 1 с?

Дано:

Полезная мощность, $N = 20 \text{ млн л. с.}$
Время, $t = 1 \text{ с}$

Найти:

$A$

Решение:

По определению, мощность ($N$) — это работа ($A$), совершаемая за единицу времени ($t$). Связь между этими величинами выражается формулой:

$N = \frac{A}{t}$

Для того чтобы найти работу, которую произвели двигатели, выразим $A$ из данной формулы:

$A = N \cdot t$

Подставим числовые значения в систему СИ в полученную формулу и выполним расчет:

$A = 1.471 \cdot 10^{10} \text{ Вт} \cdot 1 \text{ с} = 1.471 \cdot 10^{10} \text{ Дж}$

Результат также можно представить в гигаджоулях (ГДж): $1.471 \cdot 10^{10} \text{ Дж} = 14.71 \text{ ГДж}$.

Ответ: двигатели этого корабля за 1 с производили работу $1.471 \cdot 10^{10}$ Дж.

29.12 [709] Полезная мощность лодочного мотора «Ветерок» равна 5,4 кВт. Какую работу может совершить мотор за 5 с? 2,5 мин?

Выразите мощность двигателя в лошадиных силах.

Дано:

Найти:

Решение:

Какую работу может совершить мотор за 5 с? 2,5 мин?

Работа ($A$) вычисляется по формуле, связывающей её с мощностью ($P$) и временем ($t$):

$A = P \cdot t$

1. Вычислим работу, совершаемую за время $t_1 = 5 \text{ с}$:

$A_1 = P \cdot t_1 = 5400 \text{ Вт} \cdot 5 \text{ с} = 27000 \text{ Дж} = 27 \text{ кДж}$

2. Вычислим работу, совершаемую за время $t_2 = 2,5 \text{ мин} = 150 \text{ с}$:

$A_2 = P \cdot t_2 = 5400 \text{ Вт} \cdot 150 \text{ с} = 810000 \text{ Дж} = 810 \text{ кДж}$

Ответ: за 5 с мотор может совершить работу 27 кДж, а за 2,5 мин – 810 кДж.

Выразите мощность двигателя в лошадиных силах.

Для перевода мощности из ватт (Вт) в лошадиные силы (л.с.) используется соотношение: $1 \text{ л.с.} \approx 735,5 \text{ Вт}$.

Чтобы найти мощность в лошадиных силах, разделим мощность в ваттах на это значение:

$P_{\text{л.с.}} = \frac{P_{\text{Вт}}}{735,5 \text{ Вт/л.с.}} = \frac{5400 \text{ Вт}}{735,5 \text{ Вт/л.с.}} \approx 7,34 \text{ л.с.}$

Ответ: мощность двигателя равна примерно 7,34 л.с.

29.13 [н] Велосипедист массой $72 \text{ кг}$ едет со скоростью $18 \text{ км/ч}$ вверх по плоскому склону горы, образующему угол $30^\circ$ с горизонталью. Какую полезную мощность развивает велосипедист? Сколько ламп накаливания, мощностью по $60 \text{ Вт}$ каждая, потребляют такую же мощность?

Дано:

$m = 72$ кг

$v = 18$ км/ч

$\alpha = 30^\circ$

$P_{л} = 60$ Вт

Примем $g \approx 10 \text{ м/с}^2$

Найти:

$P_{пол} - ?$, $N - ?$

Решение:

Какую полезную мощность развивает велосипедист?

Полезная мощность, которую развивает велосипедист, направлена на преодоление составляющей силы тяжести при движении вверх по склону. Так как велосипедист едет с постоянной скоростью, то по первому закону Ньютона, сила тяги, которую он создает, уравновешивает силы, действующие против движения. В данном случае это проекция силы тяжести на наклонную плоскость. Силами трения и сопротивления воздуха пренебрегаем.

Сила тяжести, действующая на велосипедиста, равна $F_g = mg$.

Проекция силы тяжести на склон, направленная вниз по склону, вычисляется как $F_{g,x} = mg \sin(\alpha)$.

Для равномерного движения сила тяги $F_{тяги}$ должна быть равна по модулю и противоположна по направлению этой составляющей силы тяжести:

$F_{тяги} = mg \sin(\alpha)$.

Мощность определяется по формуле $P = F \cdot v$. Следовательно, полезная мощность велосипедиста:

$P_{пол} = F_{тяги} \cdot v = mgv \sin(\alpha)$.

Подставим числовые значения из условия:

$P_{пол} = 72 \text{ кг} \cdot 10 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot 5 \frac{\text{м}}{\text{с}} \cdot \sin(30^\circ)$.

Зная, что $\sin(30^\circ) = 0.5$, получаем:

$P_{пол} = 72 \cdot 10 \cdot 5 \cdot 0.5 = 1800 \text{ Вт}$.

Ответ: полезная мощность, развиваемая велосипедистом, составляет 1800 Вт.

Сколько ламп накаливания, мощностью по 60 Вт каждая, потребляют такую же мощность?

Чтобы найти количество ламп $N$, необходимо полезную мощность велосипедиста $P_{пол}$ разделить на мощность одной лампы $P_{л}$:

$N = \frac{P_{пол}}{P_{л}}$.

Подставим значения:

$N = \frac{1800 \text{ Вт}}{60 \text{ Вт}} = 30$.

Ответ: 30 ламп накаливания потребляют такую же мощность.

29.14 [н] Какие из единиц, приведённых ниже, соответствуют ватту (Вт)?

1) $\frac{\text{Дж}}{\text{с}}$;

2) $\frac{\text{кг} \cdot \text{м}}{\text{с}}$;

3) $\frac{\text{Н} \cdot \text{м}}{\text{с}}$;

4) $\frac{\text{Дж} \cdot \text{м}}{\text{с}}$;

5) $\frac{\text{Н} \cdot \text{м}}{\text{с}^2}$;

6) $\frac{\text{кг} \cdot \text{м}^2}{\text{с}^3}$.

Ватт (Вт) — это единица измерения мощности в Международной системе единиц (СИ). Мощность по определению — это скорость выполнения работы или передачи энергии. Формула для мощности $P$:

$P = \frac{A}{t}$

где $A$ — работа или энергия, измеряемая в джоулях (Дж), а $t$ — время, измеряемое в секундах (с). Таким образом, ватт можно выразить через другие единицы СИ:

$1 \text{ Вт} = 1 \frac{\text{Дж}}{\text{с}}$

Чтобы проверить соответствие остальных единиц, выразим ватт через основные единицы СИ: килограмм (кг), метр (м), секунда (с). Джоуль (Дж) — это работа, совершаемая силой в 1 ньютон (Н) при перемещении точки приложения силы на расстояние 1 метр (м):

$1 \text{ Дж} = 1 \text{ Н} \cdot \text{м}$

Ньютон (Н) в свою очередь выражается через основные единицы СИ на основе второго закона Ньютона ($F=ma$):

$1 \text{ Н} = 1 \frac{\text{кг} \cdot \text{м}}{\text{с}^2}$

Подставляя выражение для ньютона в джоуль, а затем в ватт, получим выражение ватта через основные единицы СИ:

$1 \text{ Дж} = (1 \frac{\text{кг} \cdot \text{м}}{\text{с}^2}) \cdot \text{м} = 1 \frac{\text{кг} \cdot \text{м}^2}{\text{с}^2}$

$1 \text{ Вт} = \frac{1 \text{ Дж}}{1 \text{с}} = \frac{1 \frac{\text{кг} \cdot \text{м}^2}{\text{с}^2}}{1 \text{с}} = 1 \frac{\text{кг} \cdot \text{м}^2}{\text{с}^3}$

Теперь проанализируем каждую из предложенных единиц.

1) $\frac{\text{Дж}}{\text{с}}$

Эта единица является определением ватта: мощность — это энергия (в джоулях) в единицу времени (в секундах). Следовательно, эта единица соответствует ватту.

Ответ: соответствует.

2) $\frac{\text{кг} \cdot \text{м}}{\text{с}}$

Эта единица соответствует произведению массы на скорость ($m \cdot v$). Это единица измерения импульса (количества движения), а не мощности.

Ответ: не соответствует.

3) $\frac{\text{Н} \cdot \text{м}}{\text{с}}$

Произведение силы (в ньютонах) на расстояние (в метрах) — это работа, измеряемая в джоулях ($\text{Н} \cdot \text{м} = \text{Дж}$). Таким образом, данное выражение эквивалентно $\frac{\text{Дж}}{\text{с}}$, что является определением ватта.

$\frac{\text{Н} \cdot \text{м}}{\text{с}} = \frac{\text{Дж}}{\text{с}} = \text{Вт}$

Ответ: соответствует.

4) $\frac{\text{Дж} \cdot \text{м}}{\text{с}}$

Это единица (энергия $\cdot$ расстояние) / время. В основных единицах СИ это выглядит так:

$\frac{(\frac{\text{кг} \cdot \text{м}^2}{\text{с}^2}) \cdot \text{м}}{\text{с}} = \frac{\text{кг} \cdot \text{м}^3}{\text{с}^3}$

Это выражение не соответствует ватту ($ \frac{\text{кг} \cdot \text{м}^2}{\text{с}^3} $).

Ответ: не соответствует.

5) $\frac{\text{Н} \cdot \text{м}}{\text{с}^2}$

Так как $\text{Н} \cdot \text{м} = \text{Дж}$, то эта единица эквивалентна $\frac{\text{Дж}}{\text{с}^2}$. Это единица скорости изменения мощности, а не самой мощности. В основных единицах СИ:

$\frac{\text{Н} \cdot \text{м}}{\text{с}^2} = \frac{\text{Дж}}{\text{с}^2} = \frac{\frac{\text{кг} \cdot \text{м}^2}{\text{с}^2}}{\text{с}^2} = \frac{\text{кг} \cdot \text{м}^2}{\text{с}^4}$

Это выражение не соответствует ватту.

Ответ: не соответствует.

6) $\frac{\text{кг} \cdot \text{м}^2}{\text{с}^3}$

Как было показано ранее, это и есть выражение ватта через основные единицы СИ.

$\frac{\text{кг} \cdot \text{м}^2}{\text{с}^3} = \frac{\text{кг} \cdot \text{м}^2 / \text{с}^2}{\text{с}} = \frac{\text{Дж}}{\text{с}} = \text{Вт}$

Ответ: соответствует.

29.15 [710] Самосвал при перевозке груза развивает мощность 30 кВт. Какую работу он совершает в течение 45 мин?

Дано:

$P = 30 \text{ кВт} = 30 \cdot 10^3 \text{ Вт} = 30000 \text{ Вт}$
$t = 45 \text{ мин} = 45 \cdot 60 \text{ с} = 2700 \text{ с}$

Найти:

$A$

Решение:

Мощность $P$ — это физическая величина, равная отношению работы $A$ ко времени $t$, в течение которого эта работа была совершена. Формула для мощности выглядит следующим образом:

$P = \frac{A}{t}$

Чтобы найти работу $A$, необходимо выразить ее из этой формулы:

$A = P \cdot t$

Теперь подставим данные из условия задачи, предварительно переведенные в систему СИ:

$A = 30000 \text{ Вт} \cdot 2700 \text{ с} = 81000000 \text{ Дж}$

Полученное значение удобно представить в мегаджоулях (МДж), учитывая, что $1 \text{ МДж} = 10^6 \text{ Дж}$:

$A = 81 \cdot 10^6 \text{ Дж} = 81 \text{ МДж}$

Ответ: самосвал совершает работу, равную $81 \text{ МДж}$.

29.16 [711] Транспортёр поднимает за $1 \text{ ч}$ гравий объёмом $240 \text{ м}^3$ на высоту $6 \text{ м}$. Определите мощность двигателя транспортёра. (Плотность гравия $1700 \text{ кг/м}^3$.)

Дано:

$t = 1 \text{ ч}$

$V = 240 \text{ м}^3$

$h = 6 \text{ м}$

$\rho = 1700 \text{ кг/м}^3$

В системе СИ:
$t = 1 \cdot 3600 \text{ с} = 3600 \text{ с}$

Найти:

$P$

Решение:

Мощность двигателя $P$ — это отношение работы $A$, совершённой двигателем, ко времени $t$, за которое эта работа была совершена.

$P = \frac{A}{t}$

Работа, которую совершает транспортёр, идёт на увеличение потенциальной энергии гравия. Она вычисляется по формуле:

$A = mgh$

где $m$ — масса поднятого гравия, $g$ — ускорение свободного падения (примем $g \approx 10 \text{ Н/кг}$), $h$ — высота подъёма.

Массу гравия найдём через его плотность $\rho$ и объём $V$:

$m = \rho V$

Объединим формулы, чтобы получить итоговую формулу для расчёта мощности:

$P = \frac{\rho V g h}{t}$

Теперь подставим числовые значения из условия задачи в полученную формулу.

Вычислим массу гравия:

$m = 1700 \text{ кг/м}^3 \cdot 240 \text{ м}^3 = 408000 \text{ кг}$

Рассчитаем мощность двигателя:

$P = \frac{408000 \text{ кг} \cdot 10 \text{ Н/кг} \cdot 6 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{24480000 \text{ Дж}}{3600 \text{ с}} = 6800 \text{ Вт}$

Полученное значение можно перевести в киловатты:

$6800 \text{ Вт} = 6.8 \text{ кВт}$

Ответ: мощность двигателя транспортёра составляет $6800 \text{ Вт}$ или $6.8 \text{ кВт}$.

29.17 [712] Водосливная плотина Волжской ГЭС во время паводков пропускает каждую секунду объём воды, равный 45 000 $м^3$. Зная, что высота плотины 25 м, определите мощность водяного потока.

Дано:

Объём воды, $V = 45000 \text{ м³}$
Время, $t = 1 \text{ с}$
Высота плотины, $h = 25 \text{ м}$
Плотность воды (справочное значение), $\rho \approx 1000 \text{ кг/м³}$
Ускорение свободного падения (принимаем), $g \approx 10 \text{ м/с²}$

Найти:

Мощность водяного потока, $P$ - ?

Решение:

Мощность $P$ определяется как работа $A$, совершаемая за единицу времени $t$: $P = \frac{A}{t}$

Работа, совершаемая силой тяжести при падении воды с высоты $h$, равна потенциальной энергии этой воды на данной высоте: $A = E_p = mgh$ где $m$ - масса воды, прошедшей через плотину за время $t$.

Подставим выражение для работы в формулу мощности: $P = \frac{mgh}{t}$

Массу воды $m$ можно выразить через её объём $V$ и плотность $\rho$: $m = \rho V$

Тогда формула для расчёта мощности примет вид: $P = \frac{\rho V g h}{t}$

Все величины даны в системе СИ, поэтому можем подставить числовые значения в формулу: $P = \frac{1000 \frac{\text{кг}}{\text{м³}} \cdot 45000 \text{ м³} \cdot 10 \frac{\text{м}}{\text{с²}} \cdot 25 \text{ м}}{1 \text{ с}}$ $P = 1000 \cdot 45000 \cdot 10 \cdot 25 \text{ Вт} = 11250000000 \text{ Вт} = 1.125 \cdot 10^{10} \text{ Вт}$

Для удобства восприятия результат можно перевести в гигаватты ($1 \text{ ГВт} = 10^9 \text{ Вт}$): $P = 11.25 \cdot 10^9 \text{ Вт} = 11.25 \text{ ГВт}$

Ответ: мощность водяного потока равна $1.125 \cdot 10^{10} \text{ Вт}$ или 11.25 ГВт.

29.18 [713] Расход воды в реке (объём воды, протекающей через поперечное сечение русла за единицу времени) составляет $500\text{ м}^3/\text{с}$. Какой мощностью обладает поток воды, если с помощью плотины уровень воды поднят на $10\text{ м}$?

Дано:

Расход воды, $Q = 500 \text{ м³/с}$
Высота подъема воды, $h = 10 \text{ м}$
Плотность воды, $\rho \approx 1000 \text{ кг/м³}$
Ускорение свободного падения, $g \approx 10 \text{ м/с²}$

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Мощность потока воды, $P$.

Решение:

Мощность $P$ по определению — это работа $A$, совершаемая за единицу времени $t$:

$P = \frac{A}{t}$

Работа, которая совершается для подъема массы воды $m$ на высоту $h$, равна изменению потенциальной энергии этой массы воды:

$A = mgh$

Подставив выражение для работы в формулу мощности, получим:

$P = \frac{mgh}{t}$

Нам неизвестна масса воды, протекающей за время $t$, но известен расход воды $Q$. Расход воды — это объем $V$, протекающий через поперечное сечение за единицу времени $t$:

$Q = \frac{V}{t}$

Массу воды $m$ можно выразить через ее объем $V$ и плотность $\rho$:

$m = \rho V$

Теперь подставим выражение для массы в формулу мощности:

$P = \frac{\rho V g h}{t}$

Сгруппировав множители, можно заметить, что отношение $\frac{V}{t}$ является расходом воды $Q$:

$P = \rho g h \left(\frac{V}{t}\right) = \rho g h Q$

Теперь мы можем рассчитать искомую мощность, подставив числовые значения:

$P = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м³}} \cdot 10 \frac{\text{м}}{\text{с²}} \cdot 10 \text{ м} \cdot 500 \frac{\text{м³}}{\text{с}} = 50 \, 000 \, 000 \text{ Вт}$

Результат удобно выразить в мегаваттах (МВт), учитывая, что $1 \text{ МВт} = 10^6 \text{ Вт}$:

$P = 50 \cdot 10^6 \text{ Вт} = 50 \text{ МВт}$

Ответ: мощность потока воды составляет $50 \text{ МВт}$.