Страница 100 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

27.58 [652] Было установлено, что при полном погружении куска меди в керосин вес его уменьшается на 160 Н. Чему равен объём этого куска меди?

Дано:

Уменьшение веса куска меди в керосине $\Delta P = 160 \text{ Н}$.

Плотность керосина (справочное значение) $\rho_{к} = 800 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$.

Ускорение свободного падения $g \approx 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}}$.

Найти:

Объём куска меди $V_{м}$ - ?

Решение:

Согласно закону Архимеда, на тело, погруженное в жидкость, действует выталкивающая сила (сила Архимеда), равная весу жидкости в объеме, вытесненном телом. Уменьшение веса тела при погружении в жидкость как раз и равно этой выталкивающей силе.

Таким образом, выталкивающая сила, действующая на кусок меди, равна $F_{А} = \Delta P = 160 \text{ Н}$.

Сила Архимеда рассчитывается по формуле:

$F_{А} = \rho_{ж} \cdot g \cdot V_{т}$

где $\rho_{ж}$ — плотность жидкости, $g$ — ускорение свободного падения, $V_{т}$ — объём погруженной части тела.

В нашем случае жидкость — это керосин, а тело — кусок меди. Так как кусок меди погружен полностью, его объём $V_{м}$ равен объёму вытесненного керосина.

Следовательно, мы можем записать:

$F_{А} = \rho_{к} \cdot g \cdot V_{м}$

Выразим из этой формулы объём куска меди:

$V_{м} = \frac{F_{А}}{\rho_{к} \cdot g}$

Подставим числовые значения и произведем расчет:

$V_{м} = \frac{160 \text{ Н}}{800 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}}} = \frac{160}{8000} \text{ м}^3 = 0.02 \text{ м}^3$

Ответ: объём этого куска меди равен $0.02 \text{ м}^3$.

27.59° [653°]

На коромысле весов уравновесили два одинаковых сосуда. Нарушится ли равновесие весов, если один сосуд поместить в открытый бак и заполнить его углекислым газом (рис. III-97)?

$CO_2$

Рис. III-97

Дано:

На рычажных весах уравновешены два одинаковых закрытых сосуда. Сосуды находятся в воздухе. Затем один из сосудов (левый) помещают в большой открытый бак, который заполняют углекислым газом ($CO_2$).

Найти:

Нарушится ли равновесие весов?

Решение:

Изначально, когда оба одинаковых сосуда находятся в воздухе, весы уравновешены. Это означает, что силы, действующие на каждую чашу весов, равны. На каждый сосуд действует сила тяжести $F_т = mg$, направленная вниз, и выталкивающая сила Архимеда со стороны воздуха $F_{А,воздух}$, направленная вверх. Поскольку сосуды идентичны, их массы $m$ и объемы $V$ равны. Эффективный вес каждого сосуда в воздухе одинаков:

$P_1 = P_2 = mg - \rho_{воздух} g V$, где $\rho_{воздух}$ — плотность воздуха, а $g$ — ускорение свободного падения.

После того как левый сосуд помещают в бак с углекислым газом ($CO_2$), среда вокруг него меняется. Сила тяжести, действующая на него, остается прежней ($F_т = mg$), но выталкивающая сила теперь создается углекислым газом. Эффективный вес левого сосуда ($P_{лев}$) становится:

$P_{лев} = mg - \rho_{CO_2} g V$, где $\rho_{CO_2}$ — плотность углекислого газа.

Правый сосуд остается в воздухе, и его эффективный вес ($P_{прав}$) не изменяется:

$P_{прав} = mg - \rho_{воздух} g V$

Для того чтобы определить, нарушится ли равновесие, нужно сравнить эффективные веса $P_{лев}$ и $P_{прав}$. Это сравнение зависит от соотношения плотностей воздуха и углекислого газа.

Плотность газа при одинаковых внешних условиях (давлении и температуре) прямо пропорциональна его молярной массе.

Молярная масса углекислого газа ($CO_2$) равна $M(CO_2) \approx 44 \text{ г/моль}$.

Средняя молярная масса воздуха (состоящего в основном из азота $N_2$ и кислорода $O_2$) составляет примерно $M(воздух) \approx 29 \text{ г/моль}$.

Поскольку молярная масса углекислого газа больше молярной массы воздуха ($M(CO_2) > M(воздух)$), его плотность также больше:

$\rho_{CO_2} > \rho_{воздух}$

Это означает, что выталкивающая сила, действующая на левый сосуд в углекислом газе ($F_{А,CO_2} = \rho_{CO_2} g V$), больше, чем выталкивающая сила, действующая на правый сосуд в воздухе ($F_{А,воздух} = \rho_{воздух} g V$).

Следовательно, из силы тяжести для левого сосуда вычитается большая величина, чем для правого. Это значит, что его эффективный вес станет меньше:

$P_{лев} < P_{прав}$

В результате левая чаша весов, на которой вес стал меньше, поднимется, а правая чаша опустится. Равновесие весов будет нарушено.

Ответ: Да, равновесие весов нарушится. Сосуд, помещенный в углекислый газ, станет "легче" из-за большей выталкивающей силы, и чаша весов с ним поднимется, а другая чаша опустится.

27.60 [654] Один из двух одинаковых воздушных шаров заполнили водородом, другой до такого же объёма — гелием. Какой из этих шаров обладает большей подъёмной силой? Почему?

Дано:

• Два одинаковых воздушных шара. Это означает, что массы их оболочек равны: $m_{об,1} = m_{об,2} = m_{об}$.
• Один шар заполнен водородом ($H_2$), другой — гелием (He).
• Шары заполнены до одинакового объёма: $V_{H_2} = V_{He} = V$.

Справочные данные в системе СИ (при нормальных условиях):

• Плотность водорода: $\rho_{H_2} \approx 0,090 \text{ кг/м}^3$
• Плотность гелия: $\rho_{He} \approx 0,178 \text{ кг/м}^3$
• Плотность воздуха: $\rho_{возд} \approx 1,29 \text{ кг/м}^3$

Найти:

Какой из шаров обладает большей подъёмной силой — шар с водородом ($F_{под, H_2}$) или шар с гелием ($F_{под, He}$)?

Решение:

Подъёмная сила ($F_{под}$) воздушного шара — это равнодействующая выталкивающей силы Архимеда ($F_A$), направленной вверх, и полной силы тяжести шара ($P_{полн}$), направленной вниз.

$F_{под} = F_A - P_{полн}$

Выталкивающая сила Архимеда, действующая на шар, равна весу вытесненного им воздуха. Она рассчитывается по формуле:

$F_A = \rho_{возд} \cdot g \cdot V$

где $\rho_{возд}$ — плотность окружающего воздуха, $g$ — ускорение свободного падения, а $V$ — объём шара. Поскольку по условию задачи объёмы обоих шаров одинаковы, то и действующие на них выталкивающие силы Архимеда также равны: $F_{A, H_2} = F_{A, He} = F_A$.

Полная сила тяжести шара складывается из силы тяжести его оболочки ($P_{об}$) и силы тяжести газа, которым он заполнен ($P_{газа}$):

$P_{полн} = P_{об} + P_{газа}$

Сила тяжести оболочки: $P_{об} = m_{об} \cdot g$. Так как шары одинаковые, массы их оболочек равны, и силы тяжести оболочек тоже равны.

Сила тяжести газа внутри шара зависит от его массы ($m_{газа}$): $P_{газа} = m_{газа} \cdot g$. Массу газа можно выразить через его плотность ($\rho_{газа}$) и объём ($V$): $m_{газа} = \rho_{газа} \cdot V$. Тогда:

$P_{газа} = \rho_{газа} \cdot V \cdot g$

Теперь запишем выражения для подъёмной силы каждого шара:

Для шара с водородом: $F_{под, H_2} = F_A - (P_{об} + P_{H_2}) = F_A - (m_{об}g + \rho_{H_2}Vg)$

Для шара с гелием: $F_{под, He} = F_A - (P_{об} + P_{He}) = F_A - (m_{об}g + \rho_{He}Vg)$

Как мы видим, выталкивающая сила $F_A$ и сила тяжести оболочки $P_{об}$ для обоих шаров одинаковы. Следовательно, подъёмная сила будет больше у того шара, у которого меньше сила тяжести наполняющего его газа $P_{газа}$. Чтобы сравнить силы тяжести газов, нужно сравнить их плотности.

Плотность водорода ($\rho_{H_2} \approx 0,090 \text{ кг/м}^3$) меньше плотности гелия ($\rho_{He} \approx 0,178 \text{ кг/м}^3$).

$\rho_{H_2} < \rho_{He}$

Поскольку объёмы шаров равны, это означает, что масса водорода в первом шаре меньше массы гелия во втором ($m_{H_2} < m_{He}$), и, соответственно, сила тяжести водорода меньше силы тяжести гелия:

$P_{H_2} < P_{He}$

Так как из одинаковой выталкивающей силы $F_A$ для шара с водородом вычитается меньшая полная сила тяжести, его подъёмная сила будет больше.

$F_{под, H_2} > F_{под, He}$

Ответ:

Большей подъёмной силой обладает шар, заполненный водородом. Причина в том, что выталкивающая сила Архимеда для обоих шаров одинакова (из-за равенства объёмов), но полная сила тяжести шара с водородом меньше, так как плотность водорода меньше плотности гелия.

27.61 [655] Равны ли массы пятирублёвой монеты и куска пробки, уравновешенные на очень точных и чувствительных весах?

Ответ поясните.

Решение

Нет, массы пятирублёвой монеты и куска пробки не будут равны, если их уравновесить на очень точных весах в воздухе. Масса куска пробки будет больше массы монеты. Это объясняется действием выталкивающей силы Архимеда со стороны воздуха, которой нельзя пренебречь при точных измерениях.

Когда тела взвешивают на рычажных весах, равновесие наступает тогда, когда равны силы (веса), действующие на чаши весов, а не массы тел. На каждое тело, погруженное в воздух, действуют две силы: сила тяжести $F_т = mg$, направленная вниз, и выталкивающая сила Архимеда $F_A = \rho_{возд}gV$, направленная вверх, где $m$ — масса тела, $V$ — его объем, $\rho_{возд}$ — плотность воздуха, а $g$ — ускорение свободного падения.

Обозначим массу и объем монеты как $m_м$ и $V_м$, а их плотность как $\rho_м$. Аналогично для куска пробки: масса $m_п$, объем $V_п$ и плотность $\rho_п$.

Условие равновесия весов означает, что вес монеты в воздухе равен весу пробки в воздухе: $P_м = P_п$ $F_{т,м} - F_{А,м} = F_{т,п} - F_{А,п}$ $m_м g - \rho_{возд}gV_м = m_п g - \rho_{возд}gV_п$

Выразим объемы через массу и плотность ($V = m/\rho$) и подставим в уравнение: $m_м g - \rho_{возд}g \frac{m_м}{\rho_м} = m_п g - \rho_{возд}g \frac{m_п}{\rho_п}$

Сократив на $g$ и сгруппировав слагаемые, получим: $m_м \left(1 - \frac{\rho_{возд}}{\rho_м}\right) = m_п \left(1 - \frac{\rho_{возд}}{\rho_п}\right)$

Плотность металла монеты $\rho_м$ значительно больше плотности пробки $\rho_п$. Обе они намного больше плотности воздуха $\rho_{возд}$: $\rho_м > \rho_п \gg \rho_{возд}$.

Поскольку $\rho_м > \rho_п$, то дробь $\frac{\rho_{возд}}{\rho_м}$ будет меньше дроби $\frac{\rho_{возд}}{\rho_п}$. Следовательно, множитель в левой части уравнения будет больше, чем в правой: $\left(1 - \frac{\rho_{возд}}{\rho_м}\right) > \left(1 - \frac{\rho_{возд}}{\rho_п}\right)$

Для сохранения равенства, масса $m_м$, умножаемая на большее число, должна быть меньше массы $m_п$, умножаемой на меньшее число. Таким образом, $m_м < m_п$.

Ответ: Нет, массы не равны. Масса куска пробки больше массы монеты. Весы показывают равенство сил, действующих на чаши, а не равенство масс. На каждое тело в воздухе действует выталкивающая сила Архимеда. Так как плотность пробки меньше плотности монеты, для уравновешивания весов объем пробки должен быть больше. Это означает, что на пробку действует бо́льшая выталкивающая сила воздуха. Чтобы эта бо́льшая выталкивающая сила была скомпенсирована и весы оставались в равновесии, сила тяжести, действующая на пробку, также должна быть больше. Следовательно, масса пробки больше массы монеты.

27.62 [656] Назовите газы, в которых мог бы плавать мыльный пузырь, наполненный воздухом. (Весом пузыря пренебрегите.)

Решение

Согласно закону Архимеда, на тело, погруженное в жидкость или газ, действует выталкивающая сила, направленная вертикально вверх и равная весу жидкости или газа в объеме, вытесненном телом. Для того чтобы мыльный пузырь плавал в газе, необходимо, чтобы эта выталкивающая сила была не меньше силы тяжести, действующей на пузырь.

По условию задачи, весом самой мыльной пленки можно пренебречь. Таким образом, сила тяжести, действующая на пузырь, определяется только весом воздуха внутри него: $P = m_{воздуха} \cdot g = \rho_{воздуха} \cdot V \cdot g$ где $V$ — объем пузыря, $\rho_{воздуха}$ — плотность воздуха, а $g$ — ускорение свободного падения.

Выталкивающая сила (сила Архимеда), действующая на пузырь со стороны окружающего газа, равна: $F_A = \rho_{газа} \cdot V \cdot g$ где $\rho_{газа}$ — плотность окружающего газа.

Условие плавания пузыря можно записать в виде неравенства: $F_A \ge P$

Подставим выражения для сил в это неравенство: $\rho_{газа} \cdot V \cdot g \ge \rho_{воздуха} \cdot V \cdot g$

Сократив обе части неравенства на величину $V \cdot g$ (которая больше нуля), мы получаем основное условие для плавания пузыря: $\rho_{газа} \ge \rho_{воздуха}$

Следовательно, мыльный пузырь, наполненный воздухом, будет плавать в любом газе, плотность которого при тех же условиях (температуре и давлении) больше плотности воздуха. Плотность воздуха при нормальных условиях (0 °C, 101325 Па) составляет примерно $1.29$ кг/м³.

Примерами газов, которые плотнее воздуха, являются:

• Углекислый газ (CO₂), плотность $\approx 1.98$ кг/м³
• Аргон (Ar), плотность $\approx 1.78$ кг/м³
• Кислород (O₂), плотность $\approx 1.43$ кг/м³
• Хлор (Cl₂), плотность $\approx 3.21$ кг/м³
• Пропан (C₃H₈), плотность $\approx 2.01$ кг/м³
• Гексафторид серы (SF₆), плотность $\approx 6.17$ кг/м³

Ответ: Мыльный пузырь, наполненный воздухом, мог бы плавать в любом газе, плотность которого больше плотности воздуха. Например, в углекислом газе, аргоне, кислороде, хлоре, пропане, гексафториде серы и других газах, которые тяжелее воздуха.

27.63 [657] Детский шар объёмом $0,003 \text{ м}^3$ наполнен водородом.

Масса шара с водородом $3,4 \text{ г}$. Чему равна подъёмная сила детского шара?

Дано:

$V = 0,003 \text{ м}^3$

$m_{общ} = 3,4 \text{ г}$

Плотность воздуха $\rho_{возд} \approx 1,29 \text{ кг/м}^3$

Ускорение свободного падения $g \approx 9,8 \text{ Н/кг}$

Перевод в систему СИ:
$m_{общ} = 3,4 \text{ г} = 0,0034 \text{ кг}$

Найти:

$F_{под}$ — ?

Решение:

Подъёмная сила шара — это разность между выталкивающей силой (силой Архимеда), действующей на шар со стороны воздуха, и силой тяжести, действующей на шар с водородом.

Формула для подъёмной силы:

$F_{под} = F_A - P_{общ}$

где $F_A$ — сила Архимеда, а $P_{общ}$ — вес шара с водородом.

Сила Архимеда, действующая на шар, равна весу воздуха в объёме шара:

$F_A = \rho_{возд} \cdot g \cdot V$

Вес шара с водородом равен:

$P_{общ} = m_{общ} \cdot g$

Подставим выражения для $F_A$ и $P_{общ}$ в формулу для подъёмной силы:

$F_{под} = \rho_{возд} \cdot g \cdot V - m_{общ} \cdot g = g \cdot (\rho_{возд} \cdot V - m_{общ})$

Теперь подставим числовые значения в формулу:

$F_{под} = 9,8 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} \cdot (1,29 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 0,003 \text{ м}^3 - 0,0034 \text{ кг})$

$F_{под} = 9,8 \cdot (0,00387 - 0,0034) \text{ Н}$

$F_{под} = 9,8 \cdot 0,00047 \text{ Н} \approx 0,004606 \text{ Н}$

Округлим результат до двух значащих цифр.

$F_{под} \approx 0,0046 \text{ Н}$

Ответ: подъёмная сила детского шара равна приблизительно $0,0046$ Н.

27.64 [658] Радиозонд объёмом $10 \text{ м}^3$ наполнен водородом. Определите вес радиоаппаратуры, который он может поднять в воздухе, если оболочка его весит $6 \text{ Н}$.

Дано:

Все данные находятся в системе СИ.

Найти:

Решение:

На радиозонд в воздухе действуют следующие силы: сила тяжести, направленная вниз, и выталкивающая сила (сила Архимеда), направленная вверх. Сила тяжести складывается из веса оболочки $P_{об}$, веса водорода внутри $P_{H_2}$ и веса аппаратуры $P_{апп}$.

Для того чтобы радиозонд мог поднять аппаратуру, выталкивающая сила $F_A$ должна как минимум уравновесить суммарный вес. Максимальный вес аппаратуры соответствует условию равновесия сил:

$F_A = P_{об} + P_{H_2} + P_{апп}$

Выталкивающая сила (сила Архимеда) равна весу воздуха в объеме, занимаемом зондом:

$F_A = \rho_{возд} \cdot g \cdot V$

Вес водорода, наполняющего зонд, вычисляется по формуле:

$P_{H_2} = m_{H_2} \cdot g = \rho_{H_2} \cdot V \cdot g$

Подставим выражения для сил $F_A$ и $P_{H_2}$ в уравнение равновесия:

$\rho_{возд} \cdot g \cdot V = P_{об} + \rho_{H_2} \cdot V \cdot g + P_{апп}$

Выразим из этого уравнения искомый вес радиоаппаратуры $P_{апп}$:

$P_{апп} = \rho_{возд} \cdot g \cdot V - \rho_{H_2} \cdot V \cdot g - P_{об}$

Сгруппируем слагаемые для удобства вычислений:

$P_{апп} = (\rho_{возд} - \rho_{H_2}) \cdot g \cdot V - P_{об}$

Подставим числовые значения:

$P_{апп} = (1.29 \text{ кг/м}^3 - 0.09 \text{ кг/м}^3) \cdot 9.8 \text{ Н/кг} \cdot 10 \text{ м}^3 - 6 \text{ Н}$

$P_{апп} = 1.2 \text{ кг/м}^3 \cdot 9.8 \text{ Н/кг} \cdot 10 \text{ м}^3 - 6 \text{ Н}$

$P_{апп} = 117.6 \text{ Н} - 6 \text{ Н} = 111.6 \text{ Н}$

Ответ: вес радиоаппаратуры, который может поднять радиозонд, равен $111.6 \text{ Н}$.

27.65 [659] Масса снаряжения воздушного шара (оболочки, сетки, корзины) составляет 450 кг. Объём шара 1600 $м^3$. Какой подъёмной силой будет обладать этот шар при заполнении его водородом? гелием? светильным газом? (Плотность светильного газа 0,4 $\text{кг}/\text{м}^3$.)

Дано:

Масса снаряжения шара $m_{сн} = 450$ кг
Объём шара $V = 1600$ м³
Плотность светильного газа $ρ_{сг} = 0,4$ кг/м³
Справочные значения:
Плотность воздуха $ρ_{возд} \approx 1,29$ кг/м³
Плотность водорода $ρ_{H_2} \approx 0,09$ кг/м³
Плотность гелия $ρ_{He} \approx 0,18$ кг/м³
Ускорение свободного падения $g \approx 9,8$ Н/кг

Все данные представлены в системе СИ.

Подъёмную силу шара с водородом $F_{п(H_2)}$
Подъёмную силу шара с гелием $F_{п(He)}$
Подъёмную силу шара со светильным газом $F_{п(сг)}$

Подъёмная сила воздушного шара $F_п$ — это разность между выталкивающей силой Архимеда $F_A$, действующей на шар, и суммарной силой тяжести $P_{общ}$, действующей на шар (снаряжение и газ внутри).

$F_п = F_A - P_{общ}$

Выталкивающая сила Архимеда равна весу воздуха в объёме шара:

$F_A = ρ_{возд} \cdot g \cdot V$

Суммарная сила тяжести шара равна сумме сил тяжести снаряжения ($P_{сн}$) и газа-наполнителя ($P_{газа}$):

$P_{общ} = P_{сн} + P_{газа} = m_{сн} \cdot g + m_{газа} \cdot g$

Массу газа-наполнителя можно выразить через его плотность $ρ_{газа}$ и объём шара $V$:

$m_{газа} = ρ_{газа} \cdot V$

Тогда суммарная сила тяжести:

$P_{общ} = m_{сн} \cdot g + ρ_{газа} \cdot V \cdot g$

Подставляя выражения для $F_A$ и $P_{общ}$ в исходную формулу, получаем:

$F_п = (ρ_{возд} \cdot g \cdot V) - (m_{сн} \cdot g + ρ_{газа} \cdot V \cdot g)$

$F_п = ρ_{возд} \cdot g \cdot V - m_{сн} \cdot g - ρ_{газа} \cdot V \cdot g$

Вынесем общие множители за скобки для удобства расчётов:

$F_п = g \cdot ((ρ_{возд} - ρ_{газа}) \cdot V - m_{сн})$

Теперь рассчитаем подъёмную силу для каждого из газов.

При заполнении водородом

Используем плотность водорода $ρ_{H_2} = 0,09$ кг/м³.

$F_{п(H_2)} = 9,8 \text{ Н/кг} \cdot ((1,29 \text{ кг/м³} - 0,09 \text{ кг/м³}) \cdot 1600 \text{ м³} - 450 \text{ кг})$

$F_{п(H_2)} = 9,8 \text{ Н/кг} \cdot (1,20 \text{ кг/м³} \cdot 1600 \text{ м³} - 450 \text{ кг})$

$F_{п(H_2)} = 9,8 \text{ Н/кг} \cdot (1920 \text{ кг} - 450 \text{ кг})$

$F_{п(H_2)} = 9,8 \text{ Н/кг} \cdot 1470 \text{ кг} = 14406$ Н

Ответ: подъёмная сила шара, заполненного водородом, составит 14406 Н (≈ 14,4 кН).

При заполнении гелием

Используем плотность гелия $ρ_{He} = 0,18$ кг/м³.

$F_{п(He)} = 9,8 \text{ Н/кг} \cdot ((1,29 \text{ кг/м³} - 0,18 \text{ кг/м³}) \cdot 1600 \text{ м³} - 450 \text{ кг})$

$F_{п(He)} = 9,8 \text{ Н/кг} \cdot (1,11 \text{ кг/м³} \cdot 1600 \text{ м³} - 450 \text{ кг})$

$F_{п(He)} = 9,8 \text{ Н/кг} \cdot (1776 \text{ кг} - 450 \text{ кг})$

$F_{п(He)} = 9,8 \text{ Н/кг} \cdot 1326 \text{ кг} = 12994,8$ Н

Ответ: подъёмная сила шара, заполненного гелием, составит 12994,8 Н (≈ 13,0 кН).

При заполнении светильным газом

Используем плотность светильного газа $ρ_{сг} = 0,4$ кг/м³.

$F_{п(сг)} = 9,8 \text{ Н/кг} \cdot ((1,29 \text{ кг/м³} - 0,4 \text{ кг/м³}) \cdot 1600 \text{ м³} - 450 \text{ кг})$

$F_{п(сг)} = 9,8 \text{ Н/кг} \cdot (0,89 \text{ кг/м³} \cdot 1600 \text{ м³} - 450 \text{ кг})$

$F_{п(сг)} = 9,8 \text{ Н/кг} \cdot (1424 \text{ кг} - 450 \text{ кг})$

$F_{п(сг)} = 9,8 \text{ Н/кг} \cdot 974 \text{ кг} = 9545,2$ Н

Ответ: подъёмная сила шара, заполненного светильным газом, составит 9545,2 Н (≈ 9,5 кН).

27.66 [660] Стратостат «СССР-1», на котором в 1933 г. стратонавты поднялись на высоту 19 км, был рассчитан на объём 24 500 $м^3$. Перед подъёмом в оболочке стратостата было только 3200 $м^3$ водорода. Почему же объём оболочки сделали таким большим?

Дано:

Найти:

Объяснить, почему объем оболочки стратостата сделали таким большим по сравнению с начальным объемом газа.

Решение:

Поведение газа в оболочке стратостата описывается законами для газов. Для постоянного количества газа (масса водорода в оболочке не меняется во время подъема) справедливо соотношение, известное как объединенный газовый закон:

$\frac{P \cdot V}{T} = \text{const}$

где $P$ — давление газа, $V$ — его объем, а $T$ — абсолютная температура.

Стратостат поднимается в верхние слои атмосферы. С увеличением высоты атмосферное давление снаружи оболочки значительно уменьшается. Например, на высоте 19 км давление составляет всего около 6-7% от давления на уровне моря.

Так как оболочка стратостата эластична, давление водорода внутри стремится уравняться с давлением окружающей атмосферы. Из приведенной выше формулы следует, что при резком падении внешнего давления $P$ объем газа $V$ должен соответственно увеличиться, чтобы сохранить равенство. Хотя температура на такой высоте также падает (что приводило бы к уменьшению объема), эффект от падения давления в десятки раз сильнее.

Таким образом, водород, который у поверхности Земли занимал объем $V_{нач} = 3200 \text{ м}^3$, по мере подъема стратостата расширяется и на высоте 19 км занимает объем, близкий к максимальному объему оболочки.

Если бы объем оболочки был рассчитан только на начальный объем газа, то при подъеме расширяющийся водород создал бы избыточное давление, которое разорвало бы оболочку. Поэтому оболочку стратостата проектируют с большим запасом по объему, чтобы она могла вместить газ, расширившийся в условиях низкого давления на большой высоте.

Ответ: Объем оболочки стратостата сделали таким большим, потому что при подъеме на большую высоту внешнее атмосферное давление значительно падает. Согласно объединенному газовому закону, газ (водород) внутри эластичной оболочки при этом сильно расширяется, занимая гораздо больший объем. Чтобы оболочка не лопнула от внутреннего давления расширившегося газа, ее максимальный объем должен быть достаточным для размещения этого газа на целевой высоте полета.