Номер 27.59, страница 100 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 27. Закон Архимеда. Глава 3. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов - номер 27.59, страница 100.

27.59° [653°]

На коромысле весов уравновесили два одинаковых сосуда. Нарушится ли равновесие весов, если один сосуд поместить в открытый бак и заполнить его углекислым газом (рис. III-97)?

$CO_2$

Рис. III-97

Дано:

На рычажных весах уравновешены два одинаковых закрытых сосуда. Сосуды находятся в воздухе. Затем один из сосудов (левый) помещают в большой открытый бак, который заполняют углекислым газом ($CO_2$).

Найти:

Нарушится ли равновесие весов?

Решение:

Изначально, когда оба одинаковых сосуда находятся в воздухе, весы уравновешены. Это означает, что силы, действующие на каждую чашу весов, равны. На каждый сосуд действует сила тяжести $F_т = mg$, направленная вниз, и выталкивающая сила Архимеда со стороны воздуха $F_{А,воздух}$, направленная вверх. Поскольку сосуды идентичны, их массы $m$ и объемы $V$ равны. Эффективный вес каждого сосуда в воздухе одинаков:

$P_1 = P_2 = mg - \rho_{воздух} g V$, где $\rho_{воздух}$ — плотность воздуха, а $g$ — ускорение свободного падения.

После того как левый сосуд помещают в бак с углекислым газом ($CO_2$), среда вокруг него меняется. Сила тяжести, действующая на него, остается прежней ($F_т = mg$), но выталкивающая сила теперь создается углекислым газом. Эффективный вес левого сосуда ($P_{лев}$) становится:

$P_{лев} = mg - \rho_{CO_2} g V$, где $\rho_{CO_2}$ — плотность углекислого газа.

Правый сосуд остается в воздухе, и его эффективный вес ($P_{прав}$) не изменяется:

$P_{прав} = mg - \rho_{воздух} g V$

Для того чтобы определить, нарушится ли равновесие, нужно сравнить эффективные веса $P_{лев}$ и $P_{прав}$. Это сравнение зависит от соотношения плотностей воздуха и углекислого газа.

Плотность газа при одинаковых внешних условиях (давлении и температуре) прямо пропорциональна его молярной массе.

Молярная масса углекислого газа ($CO_2$) равна $M(CO_2) \approx 44 \text{ г/моль}$.

Средняя молярная масса воздуха (состоящего в основном из азота $N_2$ и кислорода $O_2$) составляет примерно $M(воздух) \approx 29 \text{ г/моль}$.

Поскольку молярная масса углекислого газа больше молярной массы воздуха ($M(CO_2) > M(воздух)$), его плотность также больше:

$\rho_{CO_2} > \rho_{воздух}$

Это означает, что выталкивающая сила, действующая на левый сосуд в углекислом газе ($F_{А,CO_2} = \rho_{CO_2} g V$), больше, чем выталкивающая сила, действующая на правый сосуд в воздухе ($F_{А,воздух} = \rho_{воздух} g V$).

Следовательно, из силы тяжести для левого сосуда вычитается большая величина, чем для правого. Это значит, что его эффективный вес станет меньше:

$P_{лев} < P_{прав}$

В результате левая чаша весов, на которой вес стал меньше, поднимется, а правая чаша опустится. Равновесие весов будет нарушено.

Ответ: Да, равновесие весов нарушится. Сосуд, помещенный в углекислый газ, станет "легче" из-за большей выталкивающей силы, и чаша весов с ним поднимется, а другая чаша опустится.