Номер 27.53, страница 99 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 27. Закон Архимеда. Глава 3. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов - номер 27.53, страница 99.

27.53 [647] Какой минимальный объем должна иметь подводная часть надувной лодки массой 7 кг, чтобы удержать на воде юного рыболова, вес которого 380 Н?

Дано:

Масса надувной лодки $m_л = 7 \text{ кг}$
Вес рыболова $P_р = 380 \text{ Н}$
Плотность пресной воды $\rho_в = 1000 \text{ кг/м}^3$
Ускорение свободного падения $g \approx 10 \text{ Н/кг}$ (примем это значение, так как вес рыболова $380 \text{ Н}$ соответствует массе $38 \text{ кг}$ при $g=10 \text{ Н/кг}$)

Найти:

Минимальный объём подводной части лодки $V_{подв}$ — ?

Решение:

Для того чтобы лодка с рыболовом удерживалась на воде, необходимо, чтобы выталкивающая сила (сила Архимеда), действующая на подводную часть лодки, была равна суммарному весу лодки и рыболова. Это условие равновесия.

Сила Архимеда $F_A$ определяется по формуле:
$F_A = \rho_в \cdot g \cdot V_{подв}$
где $\rho_в$ — плотность воды, $g$ — ускорение свободного падения, $V_{подв}$ — объём погружённой в воду части тела.

Суммарный вес $P_{общ}$, действующий на лодку, складывается из веса самой лодки $P_л$ и веса рыболова $P_р$:
$P_{общ} = P_л + P_р$
Вес лодки найдём по формуле $P_л = m_л \cdot g$.
$P_{общ} = m_л \cdot g + P_р$

Приравняем силу Архимеда и суммарный вес (условие плавания):
$F_A = P_{общ}$
$\rho_в \cdot g \cdot V_{подв} = m_л \cdot g + P_р$

Отсюда выразим минимальный объём подводной части лодки $V_{подв}$:
$V_{подв} = \frac{m_л \cdot g + P_р}{\rho_в \cdot g}$

Подставим числовые значения и произведём вычисления:
$V_{подв} = \frac{7 \text{ кг} \cdot 10 \text{ Н/кг} + 380 \text{ Н}}{1000 \text{ кг/м}^3 \cdot 10 \text{ Н/кг}} = \frac{70 \text{ Н} + 380 \text{ Н}}{10000 \text{ Н/м}^3} = \frac{450 \text{ Н}}{10000 \text{ Н/м}^3} = 0.045 \text{ м}^3$

Ответ: минимальный объём подводной части лодки должен быть $0.045 \text{ м}^3$.