Номер 27.49, страница 99 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 27. Закон Архимеда. Глава 3. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов - номер 27.49, страница 99.

27.49 [643] После разгрузки баржи её осадка в реке уменьшилась на 60 см. Определите вес груза, снятого с баржи, если площадь сечения баржи на уровне воды равна $240 \text{ м}^2$.

Дано:

$\Delta h = 60 \text{ см}$
$S = 240 \text{ м}^2$

Переведем единицы в систему СИ:
$\Delta h = 60 \text{ см} = 0.6 \text{ м}$
Примем плотность речной воды $\rho_{воды} \approx 1000 \text{ кг/м}^3$ и ускорение свободного падения $g \approx 10 \text{ Н/кг}$.

Найти:

$P_{груза}$ — вес снятого груза.

Решение:

Когда баржу разгружают, ее вес уменьшается. Чтобы баржа оставалась на плаву, выталкивающая сила (сила Архимеда), действующая на нее, также должна уменьшиться. Уменьшение выталкивающей силы происходит за счет уменьшения объема погруженной в воду части баржи, то есть за счет уменьшения осадки.

Согласно закону Архимеда, вес снятого груза $P_{груза}$ равен изменению выталкивающей силы $\Delta F_{А}$: $P_{груза} = \Delta F_{А}$

Изменение выталкивающей силы определяется как: $\Delta F_{А} = \rho_{воды} \cdot g \cdot \Delta V$ где $\rho_{воды}$ — плотность речной воды, $g$ — ускорение свободного падения, а $\Delta V$ — изменение объема погруженной части баржи.

Изменение объема погруженной части можно найти, умножив площадь сечения баржи на уровне воды $S$ на величину, на которую уменьшилась осадка $\Delta h$. Мы предполагаем, что форма баржи вблизи ватерлинии близка к прямоугольному параллелепипеду. $\Delta V = S \cdot \Delta h$

Объединив формулы, получаем выражение для расчета веса груза: $P_{груза} = \rho_{воды} \cdot g \cdot S \cdot \Delta h$

Подставим числовые значения в формулу: $P_{груза} = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} \cdot 240 \text{ м}^2 \cdot 0.6 \text{ м} = 1440000 \text{ Н}$

Для удобства переведем результат в меганьютоны (МН), учитывая, что $1 \text{ МН} = 10^6 \text{ Н}$: $1440000 \text{ Н} = 1.44 \text{ МН}$

Ответ: вес груза, снятого с баржи, равен $1.44 \text{ МН}$.