Номер 27.51, страница 99 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 27. Закон Архимеда. Глава 3. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов - номер 27.51, страница 99.

27.51 [645] Сколько воды вытесняет плавающий деревянный брус длиной 3 м, шириной 30 см и высотой 20 см? (Плотность дерева $600 \, \text{кг}/\text{м}^3$.)

Дано:

Длина бруса, $l = 3$ м
Ширина бруса, $b = 30$ см = $0.3$ м
Высота бруса, $h = 20$ см = $0.2$ м
Плотность дерева, $\rho_д = 600$ кг/м³
Плотность воды, $\rho_в = 1000$ кг/м³ (табличное значение)

Найти:

Объем вытесненной воды $V_{выт}$ или массу вытесненной воды $m_{выт}$.

Решение:

Поскольку деревянный брус плавает в воде, это означает, что действующая на него сила тяжести $F_т$ уравновешена выталкивающей силой (силой Архимеда) $F_A$.

$F_т = F_A$

Сила тяжести, действующая на брус, равна произведению его массы $m_д$ на ускорение свободного падения $g$:
$F_т = m_д \cdot g$

Массу бруса можно найти через его плотность $\rho_д$ и объем $V_д$:
$m_д = \rho_д \cdot V_д$

Объем бруса, имеющего форму прямоугольного параллелепипеда, равен произведению его длины, ширины и высоты:
$V_д = l \cdot b \cdot h = 3 \text{ м} \cdot 0.3 \text{ м} \cdot 0.2 \text{ м} = 0.18 \text{ м}^3$

Теперь найдем массу бруса:
$m_д = 600 \text{ кг/м}^3 \cdot 0.18 \text{ м}^3 = 108 \text{ кг}$

Выталкивающая сила (сила Архимеда) равна весу вытесненной воды:
$F_A = m_{выт} \cdot g$, где $m_{выт}$ — масса вытесненной воды.

Приравнивая силу тяжести и силу Архимеда, получаем:
$m_д \cdot g = m_{выт} \cdot g$
Отсюда следует, что масса вытесненной воды равна массе плавающего тела:
$m_{выт} = m_д = 108 \text{ кг}$

Чтобы найти объем вытесненной воды $V_{выт}$, нужно массу вытесненной воды разделить на плотность воды:
$V_{выт} = \frac{m_{выт}}{\rho_в} = \frac{108 \text{ кг}}{1000 \text{ кг/м}^3} = 0.108 \text{ м}^3$

Вопрос "Сколько воды вытесняет" может подразумевать как массу, так и объем. Мы нашли обе величины.

Ответ: плавающий деревянный брус вытесняет $0.108 \text{ м}^3$ воды, что по массе составляет $108 \text{ кг}$.