Номер 27.48, страница 99 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 27. Закон Архимеда. Глава 3. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов - номер 27.48, страница 99.

27.48 [642] Судно, погружённое в пресную воду до ватерлинии, вытесняет воду объёмом 15 000 $m^3$. Вес судна без груза равен $5 \cdot 10^6$ Н. Чему равен вес груза?

Дано:

$V_в = 15000 \text{ м³}$

$P_{судна} = 5 \cdot 10^6 \text{ Н}$

$\rho_в = 1000 \text{ кг/м³}$ (плотность пресной воды)

$g \approx 10 \text{ Н/кг}$ (ускорение свободного падения)

Найти:

$P_{груза}$ - ?

Решение:

Судно с грузом плавает на поверхности воды, это означает, что сила тяжести, действующая на судно с грузом, уравновешена выталкивающей силой (силой Архимеда).

Общий вес судна с грузом $P_{общ}$ равен сумме веса судна без груза $P_{судна}$ и веса груза $P_{груза}$:

$P_{общ} = P_{судна} + P_{груза}$

Выталкивающая сила $F_А$ по закону Архимеда равна весу вытесненной жидкости. Вес вытесненной воды можно найти по формуле:

$F_А = \rho_в \cdot g \cdot V_в$

где $\rho_в$ - плотность пресной воды, $g$ - ускорение свободного падения, $V_в$ - объем вытесненной воды.

Рассчитаем выталкивающую силу:

$F_А = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м³}} \cdot 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} \cdot 15000 \text{ м³} = 150 000 000 \text{ Н} = 150 \cdot 10^6 \text{ Н}$

Согласно условию плавания тел, общий вес судна с грузом равен выталкивающей силе:

$P_{общ} = F_А$

$P_{судна} + P_{груза} = F_А$

Отсюда можем выразить вес груза:

$P_{груза} = F_А - P_{судна}$

Подставим числовые значения и вычислим вес груза:

$P_{груза} = 150 \cdot 10^6 \text{ Н} - 5 \cdot 10^6 \text{ Н} = (150 - 5) \cdot 10^6 \text{ Н} = 145 \cdot 10^6 \text{ Н}$

Вес груза можно также выразить в меганьютонах (МН): $145 \cdot 10^6 \text{ Н} = 145 \text{ МН}$.

Ответ: вес груза равен $145 \cdot 10^6 \text{ Н}$ или $145 \text{ МН}$.