Номер 27.44, страница 98 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 27. Закон Архимеда. Глава 3. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов - номер 27.44, страница 98.

27.44 [638] Масса пробкового спасательного круга равна 4,8 кг. Определите подъёмную силу этого круга в пресной воде.

Дано:

Масса пробкового круга: $m = 4,8 \text{ кг}$
Плотность пресной воды (справочное значение): $\rho_в = 1000 \text{ кг/м}^3$
Плотность пробки (справочное значение): $\rho_п = 240 \text{ кг/м}^3$
Ускорение свободного падения: $g \approx 9,8 \text{ Н/кг}$

Найти:

$F_{под}$ — подъёмную силу круга.

Решение:

Подъёмная сила спасательного круга — это разность между выталкивающей силой (силой Архимеда), действующей на полностью погружённый в воду круг, и силой тяжести, действующей на сам круг. Эта величина показывает, какую максимальную дополнительную силу (например, вес человека) может скомпенсировать круг, чтобы оставаться на плаву.

Формула для подъёмной силы:

$F_{под} = F_A - P$

где $F_A$ – сила Архимеда, а $P$ – сила тяжести (вес) круга.

1. Вычислим силу тяжести, действующую на спасательный круг:

$P = m \cdot g$

$P = 4,8 \text{ кг} \cdot 9,8 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} = 47,04 \text{ Н}$

2. Для расчёта силы Архимеда необходимо найти объём круга. Объём ($V$) можно найти, зная массу ($m$) и плотность материала, из которого он сделан (пробки, $\rho_п$):

$V = \frac{m}{\rho_п}$

$V = \frac{4,8 \text{ кг}}{240 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}} = 0,02 \text{ м}^3$

3. Теперь рассчитаем выталкивающую силу (силу Архимеда), которая действует на круг при его полном погружении в пресную воду. Объём вытесненной воды в этом случае равен объёму круга.

$F_A = \rho_в \cdot g \cdot V$

$F_A = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 9,8 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} \cdot 0,02 \text{ м}^3 = 196 \text{ Н}$

4. Наконец, определим подъёмную силу круга как разность между выталкивающей силой и силой тяжести:

$F_{под} = F_A - P = 196 \text{ Н} - 47,04 \text{ Н} = 148,96 \text{ Н}$

Ответ: подъёмная сила этого круга в пресной воде равна $148,96 \text{ Н}$.