Номер 27.37, страница 98 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 27. Закон Архимеда. Глава 3. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов - номер 27.37, страница 98.

27.37 [631] Что покажут пружинные весы, если тела объёмом $100 \text{ см}^3$ из алюминия, железа, свинца взвешивать в керосине?

Дано:

$V = 100 \text{ см}^3$ (объем тел)
Материалы тел: алюминий, железо, свинец
Жидкость: керосин
Справочные значения:
Плотность алюминия, $\rho_{Al} = 2700 \text{ кг/м}^3$
Плотность железа, $\rho_{Fe} = 7800 \text{ кг/м}^3$
Плотность свинца, $\rho_{Pb} = 11300 \text{ кг/м}^3$
Плотность керосина, $\rho_{k} = 800 \text{ кг/м}^3$
Ускорение свободного падения, $g \approx 9.8 \text{ Н/кг}$

$V = 100 \text{ см}^3 = 100 \cdot (10^{-2} \text{ м})^3 = 100 \cdot 10^{-6} \text{ м}^3 = 10^{-4} \text{ м}^3$

Найти:

$P'_{Al}$ — показания весов для алюминиевого тела
$P'_{Fe}$ — показания весов для железного тела
$P'_{Pb}$ — показания весов для свинцового тела

Решение:

Пружинные весы, когда тело погружено в жидкость, показывают его вес в этой жидкости (кажущийся вес) $P'$. Он равен разности силы тяжести $F_T$, действующей на тело, и выталкивающей силы (силы Архимеда) $F_A$.

$P' = F_T - F_A$

Сила тяжести вычисляется по формуле $F_T = m \cdot g$. Массу тела $m$ можно найти через его плотность $\rho_{тела}$ и объем $V$: $m = \rho_{тела} \cdot V$.
Следовательно, $F_T = \rho_{тела} \cdot V \cdot g$.

Выталкивающая сила для тела, полностью погруженного в керосин, равна весу керосина в объеме тела: $F_A = \rho_{k} \cdot g \cdot V$.

Подставив выражения для сил в основную формулу, получим общий вид для расчета показаний весов:

$P' = \rho_{тела} \cdot V \cdot g - \rho_{k} \cdot V \cdot g = (\rho_{тела} - \rho_{k}) \cdot V \cdot g$

Теперь рассчитаем показания весов для каждого тела.

алюминий

Для тела из алюминия, подставляя значение плотности $\rho_{Al}$: $P'_{Al} = (\rho_{Al} - \rho_{k}) \cdot V \cdot g = (2700 \text{ кг/м}^3 - 800 \text{ кг/м}^3) \cdot 10^{-4} \text{ м}^3 \cdot 9.8 \text{ Н/кг} = 1900 \cdot 10^{-4} \cdot 9.8 \text{ Н} = 1.862 \text{ Н}$.

Ответ: показания пружинных весов для алюминиевого тела составят $1.862 \text{ Н}$.

железо

Для тела из железа, подставляя значение плотности $\rho_{Fe}$: $P'_{Fe} = (\rho_{Fe} - \rho_{k}) \cdot V \cdot g = (7800 \text{ кг/м}^3 - 800 \text{ кг/м}^3) \cdot 10^{-4} \text{ м}^3 \cdot 9.8 \text{ Н/кг} = 7000 \cdot 10^{-4} \cdot 9.8 \text{ Н} = 6.86 \text{ Н}$.

Ответ: показания пружинных весов для железного тела составят $6.86 \text{ Н}$.

свинец

Для тела из свинца, подставляя значение плотности $\rho_{Pb}$: $P'_{Pb} = (\rho_{Pb} - \rho_{k}) \cdot V \cdot g = (11300 \text{ кг/м}^3 - 800 \text{ кг/м}^3) \cdot 10^{-4} \text{ м}^3 \cdot 9.8 \text{ Н/кг} = 10500 \cdot 10^{-4} \cdot 9.8 \text{ Н} = 10.29 \text{ Н}$.

Ответ: показания пружинных весов для свинцового тела составят $10.29 \text{ Н}$.