Номер 27.34, страница 98 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 27. Закон Архимеда. Глава 3. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов - номер 27.34, страница 98.

27.34 [629] Плавающий на воде деревянный брусок вытесняет воду объёмом $0,72 \text{ м}^3$, а будучи погружённым в воду целиком — $0,9 \text{ м}^3$. Определите выталкивающие силы, действующие на брусок. Объясните, почему различны эти силы.

Дано:

Объём вытесненной воды при плавании, $V_{1} = 0,72 \text{ м³}$
Объём вытесненной воды при полном погружении (полный объём бруска), $V_{2} = 0,9 \text{ м³}$
Плотность воды, $\rho_{в} \approx 1000 \text{ кг/м³}$
Ускорение свободного падения, $g \approx 10 \text{ Н/кг}$

Найти:

Выталкивающую силу при плавании $F_{А1}$ — ?
Выталкивающую силу при полном погружении $F_{А2}$ — ?
Объяснить, почему силы различны.

Решение:

Выталкивающая сила (сила Архимеда) определяется по формуле: $F_{А} = \rho_{ж} \cdot g \cdot V_{п.ч.т.}$, где $\rho_{ж}$ — плотность жидкости, $g$ — ускорение свободного падения, а $V_{п.ч.т.}$ — объём погружённой в жидкость части тела.

Определите выталкивающие силы, действующие на брусок.

1. Когда брусок плавает на воде, объём его погружённой части равен объёму вытесненной им воды, то есть $V_{п.ч.т.1} = V_{1} = 0,72 \text{ м³}$. Выталкивающая сила для этого случая равна:

$F_{А1} = \rho_{в} \cdot g \cdot V_{1} = 1000 \text{ кг/м³} \cdot 10 \text{ Н/кг} \cdot 0,72 \text{ м³} = 7200 \text{ Н} = 7,2 \text{ кН}$.

2. Когда брусок погружён в воду целиком, объём его погружённой части равен его полному объёму, то есть $V_{п.ч.т.2} = V_{2} = 0,9 \text{ м³}$. Выталкивающая сила для этого случая равна:

$F_{А2} = \rho_{в} \cdot g \cdot V_{2} = 1000 \text{ кг/м³} \cdot 10 \text{ Н/кг} \cdot 0,9 \text{ м³} = 9000 \text{ Н} = 9 \text{ кН}$.

Ответ: выталкивающая сила, действующая на плавающий брусок, равна 7200 Н; на полностью погруженный — 9000 Н.

Объясните, почему различны эти силы.

Выталкивающие силы в двух рассмотренных случаях различны, поскольку величина силы Архимеда прямо пропорциональна объёму погружённой в жидкость части тела. В первом случае (свободное плавание) в воду погружена только часть бруска объёмом $0,72 \text{ м³}$. Во втором случае (полное погружение) в воду погружён весь брусок, и объём погружённой части составляет $0,9 \text{ м³}$.

Так как объём погружённой части во втором случае больше, чем в первом ($0,9 \text{ м³} > 0,72 \text{ м³}$), то и выталкивающая сила, действующая на брусок во втором случае, оказывается больше, чем в первом.

Ответ: силы различны, так как они зависят от объёма погружённой в воду части бруска, а в этих двух ситуациях объёмы погружённой части не одинаковы.