Номер 27.39, страница 98 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 27. Закон Архимеда. Глава 3. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов - номер 27.39, страница 98.

27.39° [633°] Пробирку поместили в мензурку с водой. Уровень воды при этом повысился от деления $100 \text{ см}^3$ до деления $120 \text{ см}^3$. Сколько весит пробирка, плавающая в воде?

Дано:

Начальный уровень воды, $V_1 = 100 \text{ см}^3 = 100 \cdot 10^{-6} \text{ м}^3 = 1 \cdot 10^{-4} \text{ м}^3$

Конечный уровень воды, $V_2 = 120 \text{ см}^3 = 120 \cdot 10^{-6} \text{ м}^3 = 1.2 \cdot 10^{-4} \text{ м}^3$

Плотность воды, $\rho_в \approx 1000 \text{ кг/м}^3$

Ускорение свободного падения, $g \approx 9.8 \text{ Н/кг}$

Найти:

Вес пробирки, $P$ - ?

Решение:

Когда пробирку поместили в мензурку, она начала плавать, частично погрузившись в воду. Объем вытесненной воды равен объему погруженной части пробирки. Этот объем можно найти как разность конечного и начального уровней воды в мензурке:

$V_{погр} = V_2 - V_1 = 120 \text{ см}^3 - 100 \text{ см}^3 = 20 \text{ см}^3$

Переведем этот объем в систему СИ:

$V_{погр} = 20 \text{ см}^3 = 20 \cdot 10^{-6} \text{ м}^3 = 2 \cdot 10^{-5} \text{ м}^3$

Согласно условию плавания тел, на плавающую пробирку действует сила тяжести, направленная вниз, и выталкивающая сила (сила Архимеда), направленная вверх. Так как пробирка находится в равновесии (плавает), эти силы равны по модулю:

$P = F_A$

где $P$ – вес пробирки, а $F_A$ – сила Архимеда.

Сила Архимеда равна весу вытесненной жидкости и рассчитывается по формуле:

$F_A = \rho_в \cdot g \cdot V_{погр}$

Следовательно, вес пробирки равен:

$P = \rho_в \cdot g \cdot V_{погр}$

Подставим числовые значения и вычислим вес пробирки:

$P = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 9.8 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} \cdot 2 \cdot 10^{-5} \text{ м}^3 = 0.196 \text{ Н}$

Ответ: вес плавающей пробирки составляет $0.196$ Н.