Номер 27.38, страница 98 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 27. Закон Архимеда. Глава 3. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов - номер 27.38, страница 98.

27.38 [632] Чему равна архимедова сила, действующая в воде на тела объёмом $125 \mathrm{см}^3$ из стекла? пробки? алюминия? свинца?

Дано:

Объем тел, $V = 125 \text{ см}^3$.

Жидкость — вода, плотность которой примем равной $\rho_в = 1000 \text{ кг/м}^3$.

Ускорение свободного падения примем равным $g \approx 10 \text{ Н/кг}$.

$V = 125 \text{ см}^3 = 125 \cdot (10^{-2} \text{ м})^3 = 125 \cdot 10^{-6} \text{ м}^3 = 0.000125 \text{ м}^3$.

Найти:

Архимедову силу $F_А$ для каждого тела.

Решение:

Архимедова сила (или выталкивающая сила), действующая на тело, погруженное в жидкость или газ, определяется по закону Архимеда:

$F_А = \rho_ж \cdot g \cdot V_{п.т.}$

где $\rho_ж$ — это плотность жидкости, $g$ — ускорение свободного падения, а $V_{п.т.}$ — объем погруженной в жидкость части тела.

Из этой формулы видно, что архимедова сила не зависит от материала, из которого сделано тело, а определяется только плотностью жидкости и объемом его погруженной части. В условии задачи все тела имеют одинаковый объем и находятся в воде.

Будем считать, что все тела полностью погружены в воду (для тел, которые тонут, это происходит естественно; для плавающих тел, таких как пробка, это означает принудительное погружение). В этом случае объем погруженной части каждого тела равен его полному объему: $V_{п.т.} = V = 0.000125 \text{ м}^3$.

Тогда архимедова сила будет одинаковой для всех тел и составит:

$F_А = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} \cdot 0.000125 \text{ м}^3 = 1.25 \text{ Н}$.

Теперь рассмотрим каждый случай отдельно.

из стекла?

Плотность стекла (около $2500 \text{ кг/м}^3$) больше плотности воды ($1000 \text{ кг/м}^3$). Поэтому тело из стекла утонет в воде и будет полностью погружено. Следовательно, архимедова сила, действующая на него, равна рассчитанному значению.

Ответ: $1.25 \text{ Н}$.

пробки?

Плотность пробки (около $240 \text{ кг/м}^3$) меньше плотности воды. Если тело из пробки просто опустить в воду, оно будет плавать, погрузившись лишь частично, и архимедова сила будет равна силе тяжести тела. Однако, если принудительно погрузить пробку в воду полностью, то действующая на нее архимедова сила будет рассчитана по полному объему.

Ответ: $1.25 \text{ Н}$ (при условии полного погружения).

алюминия?

Плотность алюминия (около $2700 \text{ кг/м}^3$) больше плотности воды. Поэтому тело из алюминия утонет, будет полностью погружено, и на него будет действовать та же архимедова сила.

Ответ: $1.25 \text{ Н}$.

свинца?

Плотность свинца (около $11340 \text{ кг/м}^3$) также больше плотности воды, поэтому тело из свинца утонет, будет полностью погружено, и на него будет действовать та же архимедова сила.

Ответ: $1.25 \text{ Н}$.