Номер 27.42, страница 98 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 27. Закон Архимеда. Глава 3. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов - номер 27.42, страница 98.

27.42 [636] Брусок размерами $20 \times 10 \times 5$ см может занимать в воде положения, показанные на рисунке III-94. Докажите, что во всех положениях на него действует одна и та же выталкивающая сила.

Рис. III-94

Дано:

Размеры бруска: $a = 20$ см, $b = 10$ см, $c = 5$ см.
Брусок полностью погружен в воду.
Плотность воды: $\rho_в = 1000$ кг/м³.

Перевод в систему СИ:
$a = 20$ см $= 0.2$ м
$b = 10$ см $= 0.1$ м
$c = 5$ см $= 0.05$ м

Найти:

Доказать, что выталкивающая сила $F_A$, действующая на брусок, одинакова во всех положениях, показанных на рисунке.

Решение:

Согласно закону Архимеда, выталкивающая сила, действующая на тело, погруженное в жидкость или газ, равна весу жидкости в объеме, вытесненном телом. Формула для выталкивающей силы выглядит следующим образом: $F_A = \rho_ж \cdot g \cdot V_{погр}$ где $\rho_ж$ – плотность жидкости, $g$ – ускорение свободного падения, а $V_{погр}$ – объем погруженной части тела.

В данной задаче жидкостью является вода, поэтому $\rho_ж = \rho_в = 1000$ кг/м³. Ускорение свободного падения $g$ является постоянной величиной (примем $g \approx 9.8$ Н/кг).

Из условия и рисунка следует, что брусок во всех трех положениях полностью погружен в воду. Это означает, что объем погруженной части тела $V_{погр}$ в каждом случае равен полному объему бруска $V_т$.

Объем бруска, имеющего форму прямоугольного параллелепипеда, постоянен и не зависит от его ориентации в пространстве. Вычислим этот объем: $V_т = a \cdot b \cdot c = 0.2 \text{ м} \cdot 0.1 \text{ м} \cdot 0.05 \text{ м} = 0.001$ м³

Поскольку все три величины в формуле для силы Архимеда ($\rho_в$, $g$ и $V_т$) являются постоянными для всех трех положений бруска, то и сама выталкивающая сила будет одинаковой.

Рассчитаем ее значение, чтобы убедиться: $F_A = \rho_в \cdot g \cdot V_т = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 9.8 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} \cdot 0.001 \text{ м}^3 = 9.8$ Н.

Таким образом, мы доказали, что выталкивающая сила не зависит от ориентации полностью погруженного тела, а определяется только его объемом и плотностью жидкости.

Ответ:

Выталкивающая сила определяется по формуле $F_A = \rho_{жидкости} \cdot g \cdot V_{погруженной\_части}$. Так как во всех положениях брусок погружен в воду полностью, объем его погруженной части равен полному объему бруска, который является постоянной величиной ($V_т = 0.001$ м³). Плотность воды и ускорение свободного падения также постоянны. Следовательно, выталкивающая сила, действующая на брусок, во всех положениях одна и та же.