Номер 27.45, страница 99 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 27. Закон Архимеда. Глава 3. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов - номер 27.45, страница 99.

27.45 [639] Какой максимальной подъёмной силой обладает плот, сделанный из 10 брёвен объёмом по $0,6 \text{ м}^3$ каждое, если плотность дерева $700 \text{ кг}/\text{м}^3$?

Дано:

Количество брёвен $N = 10$
Объём одного бревна $V_1 = 0,6 \text{ м}^3$
Плотность дерева $\rho_{д} = 700 \text{ кг/м}^3$
Плотность пресной воды $\rho_{в} = 1000 \text{ кг/м}^3$ (табличное значение)
Ускорение свободного падения $g \approx 9,8 \text{ Н/кг}$

Найти:

Максимальную подъёмную силу $F_{под}$.

Решение:

Максимальная подъёмная сила плота представляет собой разницу между максимальной выталкивающей силой (силой Архимеда), которая действует на плот при его полном погружении в воду, и силой тяжести самого плота. Эта сила показывает, какой максимальный вес груза плот может удержать на плаву, не утонув.

1. Сначала определим общий объём плота $V_{п}$. Он равен произведению количества брёвен на объём одного бревна:

$V_{п} = N \cdot V_1 = 10 \cdot 0,6 \text{ м}^3 = 6 \text{ м}^3$

2. Затем рассчитаем силу тяжести, действующую на плот, $P_{п}$. Сила тяжести равна произведению массы плота $m_{п}$ на ускорение свободного падения $g$. Массу плота найдём через плотность дерева $\rho_{д}$ и общий объём плота $V_{п}$.

$P_{п} = m_{п} \cdot g = (\rho_{д} \cdot V_{п}) \cdot g$

$P_{п} = 700 \text{ кг/м}^3 \cdot 6 \text{ м}^3 \cdot 9,8 \text{ Н/кг} = 4200 \text{ кг} \cdot 9,8 \text{ Н/кг} = 41160 \text{ Н}$

3. Максимальная выталкивающая сила $F_{А,макс}$ возникает, когда плот полностью погружен в воду. По закону Архимеда, она равна весу воды в объёме, равном объёму плота.

$F_{А,макс} = \rho_{в} \cdot g \cdot V_{п}$

$F_{А,макс} = 1000 \text{ кг/м}^3 \cdot 9,8 \text{ Н/кг} \cdot 6 \text{ м}^3 = 6000 \text{ кг} \cdot 9,8 \text{ Н/кг} = 58800 \text{ Н}$

4. Максимальная подъёмная сила $F_{под}$ равна разности между максимальной выталкивающей силой и силой тяжести плота.

$F_{под} = F_{А,макс} - P_{п}$

$F_{под} = 58800 \text{ Н} - 41160 \text{ Н} = 17640 \text{ Н}$

Эту величину можно также выразить в килоньютонах: $17640 \text{ Н} = 17,64 \text{ кН}$.

Ответ: максимальная подъёмная сила плота составляет $17640 \text{ Н}$ (или $17,64 \text{ кН}$).