Номер 27.50, страница 99 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 27. Закон Архимеда. Глава 3. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов - номер 27.50, страница 99.

27.50 [644] Площадь сечения теплохода на уровне воды равна $2000 \text{ м}^2$. Сколько нужно добавить груза, чтобы теплоход погрузился в морской воде ещё на 1,5 м? Считайте, что борта теплохода на данном уровне вертикальны.

Дано:

$S = 2000 \, \text{м}^2$

$\Delta h = 1,5 \, \text{м}$

$\rho_{воды} \approx 1030 \, \text{кг/м}^3$ (плотность морской воды)

$g \approx 9,8 \, \text{Н/кг}$ (ускорение свободного падения)

Найти:

$m_{груза}$

Решение:

Для того чтобы теплоход погрузился глубже, на него необходимо добавить груз. Вес этого груза будет уравновешен увеличением выталкивающей силы (силы Архимеда), действующей на теплоход со стороны воды.

Условие равновесия можно записать как равенство веса добавленного груза $P_{груза}$ и увеличения выталкивающей силы $\Delta F_{A}$:

$P_{груза} = \Delta F_{A}$

Вес груза определяется его массой $m_{груза}$ и ускорением свободного падения $g$: $P_{груза} = m_{груза} \cdot g$.

Увеличение выталкивающей силы, согласно закону Архимеда, равно весу дополнительно вытесненной жидкости:

$\Delta F_{A} = \rho_{воды} \cdot g \cdot \Delta V$

Здесь $\rho_{воды}$ — это плотность морской воды, а $\Delta V$ — это дополнительный объем погруженной части теплохода.

В условии сказано, что борта теплохода на данном уровне вертикальны. Это означает, что площадь поперечного сечения $S$ не меняется при погружении на глубину $\Delta h$. Следовательно, дополнительный погруженный объем можно найти как объем призмы с площадью основания $S$ и высотой $\Delta h$:

$\Delta V = S \cdot \Delta h$

Теперь подставим выражения для веса и силы Архимеда в исходное уравнение равновесия:

$m_{груза} \cdot g = \rho_{воды} \cdot g \cdot S \cdot \Delta h$

Сократим ускорение свободного падения $g$ в обеих частях уравнения:

$m_{груза} = \rho_{воды} \cdot S \cdot \Delta h$

Подставим известные значения в формулу:

$m_{груза} = 1030 \, \text{кг/м}^3 \cdot 2000 \, \text{м}^2 \cdot 1,5 \, \text{м} = 3090000 \, \text{кг}$

Полученную массу можно перевести в тонны для более наглядного представления: $3090000 \, \text{кг} = 3090 \, \text{т}$.

Ответ: необходимо добавить 3 090 000 кг (или 3090 т) груза.