Номер 27.55, страница 99 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 27. Закон Архимеда. Глава 3. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов - номер 27.55, страница 99.

27.55° [649] Какую силу надо приложить, чтобы удержать под водой кусок пробкового дерева, масса которого 80 г?

Дано:

масса куска пробкового дерева, $m = 80 \text{ г}$

плотность пробки (справочное значение), $\rho_п = 240 \text{ кг/м³}$

плотность воды, $\rho_в = 1000 \text{ кг/м³}$

ускорение свободного падения, $g \approx 9.8 \text{ Н/кг}$

Перевод в систему СИ:

$m = 80 \text{ г} = 0.08 \text{ кг}$

Найти:

удерживающую силу, $F - ?$

Решение:

Чтобы удержать кусок пробкового дерева под водой, он должен находиться в состоянии равновесия. Это означает, что сумма всех действующих на него сил равна нулю. На кусок действуют три силы:

1. Сила тяжести ($F_т$), направленная вертикально вниз.
2. Выталкивающая сила или сила Архимеда ($F_A$), направленная вертикально вверх.
3. Внешняя удерживающая сила ($F$), которую необходимо приложить. Поскольку плотность пробки ($\rho_п = 240 \text{ кг/м³}$) меньше плотности воды ($\rho_в = 1000 \text{ кг/м³}$), кусок будет стремиться всплыть. Следовательно, для удержания его под водой, силу $F$ нужно направить вертикально вниз.

Условие равновесия записывается как равенство сил, действующих вверх, и сил, действующих вниз:

$F_A = F_т + F$

Отсюда выразим искомую силу $F$:

$F = F_A - F_т$

Сначала рассчитаем силу тяжести $F_т$:

$F_т = m \cdot g = 0.08 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ Н/кг} = 0.784 \text{ Н}$

Далее для расчета выталкивающей силы $F_A$ нам понадобится объем куска пробки $V$. Найдем его через массу и плотность пробки:

$V = \frac{m}{\rho_п} = \frac{0.08 \text{ кг}}{240 \text{ кг/м³}} = \frac{1}{3000} \text{ м³}$

Выталкивающая сила равна весу воды в объеме, равном объему погруженного тела. Так как кусок полностью находится под водой, объем вытесненной воды равен объему куска $V$:

$F_A = \rho_в \cdot g \cdot V = 1000 \text{ кг/м³} \cdot 9.8 \text{ Н/кг} \cdot \frac{1}{3000} \text{ м³} = \frac{9800}{3000} \text{ Н} \approx 3.267 \text{ Н}$

Теперь можем найти удерживающую силу $F$:

$F = F_A - F_т \approx 3.267 \text{ Н} - 0.784 \text{ Н} = 2.483 \text{ Н}$

Округляя результат до двух значащих цифр (так как исходные данные имеют 2 значащие цифры), получаем $F \approx 2.5 \text{ Н}$.

Ответ: чтобы удержать кусок пробкового дерева под водой, надо приложить силу, равную примерно 2.5 Н.