Номер 27.60, страница 100 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 27. Закон Архимеда. Глава 3. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов - номер 27.60, страница 100.

27.60 [654] Один из двух одинаковых воздушных шаров заполнили водородом, другой до такого же объёма — гелием. Какой из этих шаров обладает большей подъёмной силой? Почему?

Дано:

• Два одинаковых воздушных шара. Это означает, что массы их оболочек равны: $m_{об,1} = m_{об,2} = m_{об}$.
• Один шар заполнен водородом ($H_2$), другой — гелием (He).
• Шары заполнены до одинакового объёма: $V_{H_2} = V_{He} = V$.

Справочные данные в системе СИ (при нормальных условиях):

• Плотность водорода: $\rho_{H_2} \approx 0,090 \text{ кг/м}^3$
• Плотность гелия: $\rho_{He} \approx 0,178 \text{ кг/м}^3$
• Плотность воздуха: $\rho_{возд} \approx 1,29 \text{ кг/м}^3$

Найти:

Какой из шаров обладает большей подъёмной силой — шар с водородом ($F_{под, H_2}$) или шар с гелием ($F_{под, He}$)?

Решение:

Подъёмная сила ($F_{под}$) воздушного шара — это равнодействующая выталкивающей силы Архимеда ($F_A$), направленной вверх, и полной силы тяжести шара ($P_{полн}$), направленной вниз.

$F_{под} = F_A - P_{полн}$

Выталкивающая сила Архимеда, действующая на шар, равна весу вытесненного им воздуха. Она рассчитывается по формуле:

$F_A = \rho_{возд} \cdot g \cdot V$

где $\rho_{возд}$ — плотность окружающего воздуха, $g$ — ускорение свободного падения, а $V$ — объём шара. Поскольку по условию задачи объёмы обоих шаров одинаковы, то и действующие на них выталкивающие силы Архимеда также равны: $F_{A, H_2} = F_{A, He} = F_A$.

Полная сила тяжести шара складывается из силы тяжести его оболочки ($P_{об}$) и силы тяжести газа, которым он заполнен ($P_{газа}$):

$P_{полн} = P_{об} + P_{газа}$

Сила тяжести оболочки: $P_{об} = m_{об} \cdot g$. Так как шары одинаковые, массы их оболочек равны, и силы тяжести оболочек тоже равны.

Сила тяжести газа внутри шара зависит от его массы ($m_{газа}$): $P_{газа} = m_{газа} \cdot g$. Массу газа можно выразить через его плотность ($\rho_{газа}$) и объём ($V$): $m_{газа} = \rho_{газа} \cdot V$. Тогда:

$P_{газа} = \rho_{газа} \cdot V \cdot g$

Теперь запишем выражения для подъёмной силы каждого шара:

Для шара с водородом: $F_{под, H_2} = F_A - (P_{об} + P_{H_2}) = F_A - (m_{об}g + \rho_{H_2}Vg)$

Для шара с гелием: $F_{под, He} = F_A - (P_{об} + P_{He}) = F_A - (m_{об}g + \rho_{He}Vg)$

Как мы видим, выталкивающая сила $F_A$ и сила тяжести оболочки $P_{об}$ для обоих шаров одинаковы. Следовательно, подъёмная сила будет больше у того шара, у которого меньше сила тяжести наполняющего его газа $P_{газа}$. Чтобы сравнить силы тяжести газов, нужно сравнить их плотности.

Плотность водорода ($\rho_{H_2} \approx 0,090 \text{ кг/м}^3$) меньше плотности гелия ($\rho_{He} \approx 0,178 \text{ кг/м}^3$).

$\rho_{H_2} < \rho_{He}$

Поскольку объёмы шаров равны, это означает, что масса водорода в первом шаре меньше массы гелия во втором ($m_{H_2} < m_{He}$), и, соответственно, сила тяжести водорода меньше силы тяжести гелия:

$P_{H_2} < P_{He}$

Так как из одинаковой выталкивающей силы $F_A$ для шара с водородом вычитается меньшая полная сила тяжести, его подъёмная сила будет больше.

$F_{под, H_2} > F_{под, He}$

Ответ:

Большей подъёмной силой обладает шар, заполненный водородом. Причина в том, что выталкивающая сила Архимеда для обоих шаров одинакова (из-за равенства объёмов), но полная сила тяжести шара с водородом меньше, так как плотность водорода меньше плотности гелия.