Номер 27.64, страница 100 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 27. Закон Архимеда. Глава 3. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов - номер 27.64, страница 100.

27.64 [658] Радиозонд объёмом $10 \text{ м}^3$ наполнен водородом. Определите вес радиоаппаратуры, который он может поднять в воздухе, если оболочка его весит $6 \text{ Н}$.

Дано:

Объем радиозонда, $V = 10 \text{ м}^3$

Вес оболочки, $P_{об} = 6 \text{ Н}$

Плотность воздуха (при нормальных условиях), $\rho_{возд} \approx 1.29 \text{ кг/м}^3$

Плотность водорода (при нормальных условиях), $\rho_{H_2} \approx 0.09 \text{ кг/м}^3$

Ускорение свободного падения, $g \approx 9.8 \text{ Н/кг}$

Все данные находятся в системе СИ.

Найти:

Вес радиоаппаратуры, $P_{апп}$

Решение:

На радиозонд в воздухе действуют следующие силы: сила тяжести, направленная вниз, и выталкивающая сила (сила Архимеда), направленная вверх. Сила тяжести складывается из веса оболочки $P_{об}$, веса водорода внутри $P_{H_2}$ и веса аппаратуры $P_{апп}$.

Для того чтобы радиозонд мог поднять аппаратуру, выталкивающая сила $F_A$ должна как минимум уравновесить суммарный вес. Максимальный вес аппаратуры соответствует условию равновесия сил:

$F_A = P_{об} + P_{H_2} + P_{апп}$

Выталкивающая сила (сила Архимеда) равна весу воздуха в объеме, занимаемом зондом:

$F_A = \rho_{возд} \cdot g \cdot V$

Вес водорода, наполняющего зонд, вычисляется по формуле:

$P_{H_2} = m_{H_2} \cdot g = \rho_{H_2} \cdot V \cdot g$

Подставим выражения для сил $F_A$ и $P_{H_2}$ в уравнение равновесия:

$\rho_{возд} \cdot g \cdot V = P_{об} + \rho_{H_2} \cdot V \cdot g + P_{апп}$

Выразим из этого уравнения искомый вес радиоаппаратуры $P_{апп}$:

$P_{апп} = \rho_{возд} \cdot g \cdot V - \rho_{H_2} \cdot V \cdot g - P_{об}$

Сгруппируем слагаемые для удобства вычислений:

$P_{апп} = (\rho_{возд} - \rho_{H_2}) \cdot g \cdot V - P_{об}$

Подставим числовые значения:

$P_{апп} = (1.29 \text{ кг/м}^3 - 0.09 \text{ кг/м}^3) \cdot 9.8 \text{ Н/кг} \cdot 10 \text{ м}^3 - 6 \text{ Н}$

$P_{апп} = 1.2 \text{ кг/м}^3 \cdot 9.8 \text{ Н/кг} \cdot 10 \text{ м}^3 - 6 \text{ Н}$

$P_{апп} = 117.6 \text{ Н} - 6 \text{ Н} = 111.6 \text{ Н}$

Ответ: вес радиоаппаратуры, который может поднять радиозонд, равен $111.6 \text{ Н}$.