Номер 27.57, страница 99 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 27. Закон Архимеда. Глава 3. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов - номер 27.57, страница 99.

27.57 [651] Используя данные рисунка III-96, определите плотность камня.

$12 \text{ Н}$ $7 \text{ Н}$

Камень в воздухе

Камень в воде

Рис. III-96

Дано:

$P_1 = 12 \text{ Н}$ (вес камня в воздухе)
$P_2 = 7 \text{ Н}$ (вес камня в воде)
$\rho_{воды} = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$ (плотность воды, справочное значение)

Найти:

$\rho_{камня}$ - ?

Решение:

Вес камня в воздухе $P_1$, измеренный динамометром, равен силе тяжести $F_{тяж}$, действующей на камень. Когда камень погружен в воду, на него дополнительно действует выталкивающая сила Архимеда $F_A$, направленная вверх. Поэтому вес камня в воде $P_2$ оказывается меньше его веса в воздухе и равен $P_2 = P_1 - F_A$.

Из этого соотношения мы можем найти величину выталкивающей силы:

$F_A = P_1 - P_2 = 12 \text{ Н} - 7 \text{ Н} = 5 \text{ Н}$

Согласно закону Архимеда, выталкивающая сила равна весу вытесненной жидкости. Так как камень погружен полностью, объем вытесненной воды равен объему камня $V_{камня}$.

$F_A = \rho_{воды} \cdot g \cdot V_{камня}$

где $g$ – ускорение свободного падения. Отсюда объем камня:

$V_{камня} = \frac{F_A}{\rho_{воды} \cdot g}$

Массу камня $m$ найдем из его веса в воздухе $P_1 = m \cdot g$:

$m = \frac{P_1}{g}$

Плотность камня $\rho_{камня}$ по определению равна отношению массы к объему. Подставим полученные выражения для массы и объема:

$\rho_{камня} = \frac{m}{V_{камня}} = \frac{P_1 / g}{F_A / (\rho_{воды} \cdot g)} = \frac{P_1 \cdot \rho_{воды} \cdot g}{F_A \cdot g}$

Как видно из формулы, ускорение свободного падения $g$ сокращается. Подставив выражение для $F_A$, получаем окончательную расчетную формулу:

$\rho_{камня} = \frac{P_1}{F_A} \cdot \rho_{воды} = \frac{P_1}{P_1 - P_2} \cdot \rho_{воды}$

Произведем вычисления:

$\rho_{камня} = \frac{12 \text{ Н}}{12 \text{ Н} - 7 \text{ Н}} \cdot 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} = \frac{12}{5} \cdot 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} = 2.4 \cdot 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} = 2400 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$

Ответ: плотность камня составляет $2400 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$.