Номер 27.54, страница 99 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 27. Закон Архимеда. Глава 3. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов - номер 27.54, страница 99.

27.54 [648] Известно, что масса мраморной плиты равна 40,5 кг. Какую силу надо прикладывать, чтобы удерживать эту плиту на подвесе в воде?

Дано:

масса мраморной плиты $m = 40,5$ кг
плотность мрамора $\rho_{м} = 2700$ кг/м$^3$ (справочное значение)
плотность пресной воды $\rho_{в} = 1000$ кг/м$^3$ (справочное значение)
ускорение свободного падения $g \approx 10$ Н/кг

Все исходные данные представлены в Международной системе единиц (СИ).

Найти:

силу, которую надо прикладывать для удержания плиты в воде $F$ — ?

Решение:

Когда мраморная плита находится на подвесе в воде, на нее действуют три силы:

1. Сила тяжести ($F_g$), направленная вертикально вниз.
2. Выталкивающая сила, или сила Архимеда ($F_A$), направленная вертикально вверх.
3. Сила натяжения подвеса ($F$), которую необходимо приложить для удержания плиты, также направленная вертикально вверх.

Поскольку плита находится в равновесии, сумма сил, направленных вверх, равна силе, направленной вниз:

$F + F_A = F_g$

Отсюда искомая сила $F$ равна разности силы тяжести и выталкивающей силы:

$F = F_g - F_A$

Сила тяжести рассчитывается по формуле:

$F_g = m \cdot g$

Выталкивающая сила, действующая на полностью погруженное тело, равна весу жидкости в объеме этого тела:

$F_A = \rho_в \cdot g \cdot V$

где $V$ — объем мраморной плиты. Объем можно найти, зная массу плиты $m$ и плотность мрамора $\rho_м$:

$V = \frac{m}{\rho_м}$

Теперь объединим формулы. Подставим выражение для объема $V$ в формулу для силы Архимеда:

$F_A = \rho_в \cdot g \cdot \frac{m}{\rho_м}$

Подставим выражения для $F_g$ и $F_A$ в основную формулу для силы $F$:

$F = m \cdot g - \rho_в \cdot g \cdot \frac{m}{\rho_м}$

Для удобства расчетов вынесем общий множитель $m \cdot g$ за скобки:

$F = m \cdot g \left(1 - \frac{\rho_в}{\rho_м}\right)$

Теперь выполним вычисления, подставив числовые значения:

$F = 40,5 \text{ кг} \cdot 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} \left(1 - \frac{1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}}{2700 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}}\right)$

$F = 405 \text{ Н} \cdot \left(1 - \frac{10}{27}\right) = 405 \text{ Н} \cdot \left(\frac{27 - 10}{27}\right) = 405 \text{ Н} \cdot \frac{17}{27}$

Сократим дробь ($405 / 27 = 15$):

$F = 15 \cdot 17 \text{ Н} = 255 \text{ Н}$

Ответ: чтобы удерживать мраморную плиту на подвесе в воде, надо прикладывать силу 255 Н.