Номер 27.52, страница 99 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 27. Закон Архимеда. Глава 3. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов - номер 27.52, страница 99.

27.52 [646] Площадь льдины $8 \text{ м}^2$, толщина 25 см. Погрузится ли она целиком в пресную воду, если на неё встанет человек, вес которого 600 Н?

Дано:

Площадь льдины, $S = 8 \text{ м}^2$
Толщина льдины, $h = 25 \text{ см}$
Вес человека, $P_{чел} = 600 \text{ Н}$
Плотность пресной воды, $\rho_{воды} \approx 1000 \text{ кг/м}^3$ (табличное значение)
Плотность льда, $\rho_{льда} \approx 900 \text{ кг/м}^3$ (табличное значение)
Ускорение свободного падения, $g \approx 10 \text{ Н/кг}$

Перевод в систему СИ:

$h = 25 \text{ см} = 0.25 \text{ м}$

Найти:

Погрузится ли льдина целиком в воду?

Решение:

Чтобы определить, погрузится ли льдина целиком, необходимо сравнить общую силу тяжести, действующую на льдину с человеком, с максимальной выталкивающей силой (силой Архимеда), которая будет действовать на льдину при ее полном погружении. Если сила тяжести окажется больше или равна максимальной силе Архимеда, льдина погрузится полностью.

1. Вычислим объем льдины ($V_{льдины}$): $V_{льдины} = S \cdot h$ $V_{льдины} = 8 \text{ м}^2 \cdot 0.25 \text{ м} = 2 \text{ м}^3$

2. Найдем максимальную выталкивающую силу ($F_{А, макс}$), которая может действовать на льдину. Она равна весу воды, вытесненной всем объемом льдины. $F_{А, макс} = \rho_{воды} \cdot g \cdot V_{льдины}$ $F_{А, макс} = 1000 \text{ кг/м}^3 \cdot 10 \text{ Н/кг} \cdot 2 \text{ м}^3 = 20000 \text{ Н}$

3. Рассчитаем общую силу тяжести ($F_{тяж, общ}$), которая состоит из веса самой льдины ($P_{льдины}$) и веса человека ($P_{чел}$). Сначала найдем вес льдины: $P_{льдины} = m_{льдины} \cdot g = \rho_{льда} \cdot V_{льдины} \cdot g$ $P_{льдины} = 900 \text{ кг/м}^3 \cdot 2 \text{ м}^3 \cdot 10 \text{ Н/кг} = 18000 \text{ Н}$

Теперь найдем общую силу тяжести: $F_{тяж, общ} = P_{льдины} + P_{чел}$ $F_{тяж, общ} = 18000 \text{ Н} + 600 \text{ Н} = 18600 \text{ Н}$

4. Сравним общую силу тяжести с максимальной выталкивающей силой. $F_{тяж, общ} = 18600 \text{ Н}$ $F_{А, макс} = 20000 \text{ Н}$

Так как $F_{тяж, общ} < F_{А, макс}$ ($18600 \text{ Н} < 20000 \text{ Н}$), это означает, что общая сила тяжести меньше, чем максимальная выталкивающая сила. Следовательно, для уравновешивания силы тяжести льдине не нужно погружаться полностью. Она будет плавать, и ее часть будет находиться над водой.

Ответ: нет, льдина не погрузится целиком в пресную воду.