Номер 27.47, страница 99 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 27. Закон Архимеда. Глава 3. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов - номер 27.47, страница 99.

27.47[641]

Прямоугольная баржа длиной 5 м и шириной 3 м после загрузки осела на 50 см. Определите вес груза на барже.

Дано:

Длина баржи, $L = 5$ м
Ширина баржи, $W = 3$ м
Осадка после загрузки, $\Delta h = 50$ см
Плотность пресной воды, $\rho_{воды} \approx 1000$ кг/м³
Ускорение свободного падения, $g \approx 10$ Н/кг

$\Delta h = 50 \text{ см} = 0.5 \text{ м}$

Найти:

Вес груза, $P_{груза}$

Решение:

Когда на баржу помещают груз, она погружается глубже в воду. Вес груза $P_{груза}$ уравновешивается увеличением выталкивающей (Архимедовой) силы $\Delta F_A$, действующей на баржу. Согласно условию плавания, вес добавленного груза равен дополнительной выталкивающей силе:

$P_{груза} = \Delta F_A$

Выталкивающая сила определяется по закону Архимеда:

$F_A = \rho_{воды} \cdot g \cdot V_{погр}$

где $\rho_{воды}$ — плотность воды, $g$ — ускорение свободного падения, $V_{погр}$ — объем погруженной части тела.

Увеличение выталкивающей силы $\Delta F_A$ происходит за счет увеличения погруженного объема баржи на величину $\Delta V$:

$\Delta F_A = \rho_{воды} \cdot g \cdot \Delta V$

Так как баржа имеет прямоугольную форму, дополнительный погруженный объем равен объему прямоугольного параллелепипеда, основание которого — площадь дна баржи $S = L \cdot W$, а высота — величина осадки $\Delta h$.

$\Delta V = S \cdot \Delta h = L \cdot W \cdot \Delta h$

Объединив формулы, получаем выражение для веса груза:

$P_{груза} = \rho_{воды} \cdot g \cdot L \cdot W \cdot \Delta h$

Подставим числовые значения в полученную формулу:

$P_{груза} = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} \cdot 5 \text{ м} \cdot 3 \text{ м} \cdot 0.5 \text{ м} = 75000 \text{ Н}$

Этот результат можно также выразить в килоньютонах (кН):

$75000 \text{ Н} = 75 \text{ кН}$

Ответ: вес груза на барже равен $75000$ Н (или $75$ кН).