Номер 27.43, страница 98 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 27. Закон Архимеда. Глава 3. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов - номер 27.43, страница 98.

27.43 [637] До какого уровня поднимется вода в мензурке (рис. III-95), если в ней будет плавать брусок? шар?

$\text{см}^3$

200

100

$0,6 \text{ Н}$

$0,5 \text{ Н}$

Рис. III-95

Задача состоит из двух частей: найти уровень воды, когда в ней плавает брусок, и когда плавает шар.

Если в мензурке будет плавать брусок

Дано:

Начальный объем воды в мензурке: $V_0 = 100 \text{ см}^3$

Вес бруска: $P_{брусок} = 0.6 \text{ Н}$

Плотность воды: $\rho_{воды} \approx 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$

Ускорение свободного падения: $g \approx 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}}$

Перевод в систему СИ:

$V_0 = 100 \text{ см}^3 = 100 \cdot (10^{-2} \text{ м})^3 = 100 \cdot 10^{-6} \text{ м}^3 = 1 \cdot 10^{-4} \text{ м}^3$

Найти:

Конечный уровень воды с бруском: $V_{брусок}$

Решение:

По условию задачи, брусок плавает в воде. Условие плавания тела заключается в том, что действующая на него выталкивающая сила (сила Архимеда), $F_A$, равна силе тяжести (весу) тела $P$.

$F_A = P_{брусок} = 0.6 \text{ Н}$

Сила Архимеда также равна весу вытесненной телом жидкости:

$F_A = \rho_{воды} \cdot g \cdot \Delta V_{брусок}$

где $\Delta V_{брусок}$ — объем вытесненной воды, который равен объему погруженной части бруска.

Приравняв выражения для силы Архимеда, можем найти объем вытесненной воды:

$\Delta V_{брусок} = \frac{P_{брусок}}{\rho_{воды} \cdot g} = \frac{0.6 \text{ Н}}{1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}}} = 0.00006 \text{ м}^3$

Шкала мензурки дана в см³, поэтому переведем полученный объем в эту единицу измерения ($1 \text{ м}^3 = 10^6 \text{ см}^3$):

$\Delta V_{брусок} = 0.00006 \text{ м}^3 \cdot 10^6 \frac{\text{см}^3}{\text{м}^3} = 60 \text{ см}^3$

Новый уровень воды в мензурке будет равен сумме начального объема воды и объема вытесненной воды:

$V_{брусок} = V_0 + \Delta V_{брусок} = 100 \text{ см}^3 + 60 \text{ см}^3 = 160 \text{ см}^3$

Ответ: если в мензурке будет плавать брусок, вода поднимется до уровня 160 см³.

Если в мензурке будет плавать шар

Дано:

Начальный объем воды в мензурке: $V_0 = 100 \text{ см}^3$

Вес шара: $P_{шар} = 0.5 \text{ Н}$

Плотность воды: $\rho_{воды} \approx 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$

Ускорение свободного падения: $g \approx 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}}$

Перевод в систему СИ:

$V_0 = 100 \text{ см}^3 = 1 \cdot 10^{-4} \text{ м}^3$

Найти:

Конечный уровень воды с шаром: $V_{шар}$

Решение:

Решение аналогично первому случаю. Если шар плавает, его вес уравновешивается силой Архимеда:

$F_A = P_{шар} = 0.5 \text{ Н}$

Найдем объем вытесненной шаром воды $\Delta V_{шар}$:

$\Delta V_{шар} = \frac{P_{шар}}{\rho_{воды} \cdot g} = \frac{0.5 \text{ Н}}{1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}}} = 0.00005 \text{ м}^3$

Переведем этот объем в см³:

$\Delta V_{шар} = 0.00005 \text{ м}^3 \cdot 10^6 \frac{\text{см}^3}{\text{м}^3} = 50 \text{ см}^3$

Найдем новый уровень воды в мензурке:

$V_{шар} = V_0 + \Delta V_{шар} = 100 \text{ см}^3 + 50 \text{ см}^3 = 150 \text{ см}^3$

Ответ: если в мензурке будет плавать шар, вода поднимется до уровня 150 см³.