Номер 27.36, страница 98 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 27. Закон Архимеда. Глава 3. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов - номер 27.36, страница 98.

27.36 [630] Определите показания пружинных весов при взвешивании в воде тел объемом $ 100 \text{ см}^3 $ из алюминия, железа, меди, свинца.

Дано:

$V = 100 \text{ см}^3$

$\rho_{в} = 1000 \text{ кг/м}^3$ (плотность воды)

$\rho_{ал} = 2700 \text{ кг/м}^3$ (плотность алюминия)

$\rho_{ж} = 7800 \text{ кг/м}^3$ (плотность железа)

$\rho_{м} = 8900 \text{ кг/м}^3$ (плотность меди)

$\rho_{св} = 11300 \text{ кг/м}^3$ (плотность свинца)

$g \approx 9,8 \text{ Н/кг}$ (ускорение свободного падения)

$V = 100 \text{ см}^3 = 100 \cdot (10^{-2} \text{ м})^3 = 100 \cdot 10^{-6} \text{ м}^3 = 10^{-4} \text{ м}^3$

Найти:

$P'_{ал}, P'_{ж}, P'_{м}, P'_{св}$ — показания пружинных весов для каждого тела в воде.

Решение:

Показания пружинных весов при взвешивании тела, погруженного в жидкость, равны его кажущемуся весу $P'$. Этот вес можно определить как разность силы тяжести $P$ (вес тела в воздухе) и выталкивающей силы Архимеда $F_A$, действующей на тело со стороны жидкости.

$P' = P - F_A$

Сила тяжести вычисляется по формуле $P = m \cdot g$. Массу тела $m$ можно найти через его плотность $\rho_т$ и объем $V$: $m = \rho_т \cdot V$. Следовательно, сила тяжести равна $P = \rho_т \cdot V \cdot g$.

Выталкивающая сила для тела, полностью погруженного в жидкость, определяется по формуле $F_A = \rho_в \cdot g \cdot V$, где $\rho_в$ — плотность воды.

Таким образом, итоговая формула для расчета показаний весов будет:

$P' = \rho_т \cdot V \cdot g - \rho_в \cdot V \cdot g = (\rho_т - \rho_в) \cdot V \cdot g$

Сначала рассчитаем выталкивающую силу $F_A$. Она будет одинакова для всех тел, так как они имеют равный объем и погружены в одну и ту же жидкость (воду).

$F_A = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 9,8 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} \cdot 10^{-4} \text{ м}^3 = 0,98 \text{ Н}$

Теперь поочередно рассчитаем показания весов для каждого тела.

алюминия

Вес тела из алюминия в воде:

$P'_{ал} = (\rho_{ал} - \rho_в) \cdot V \cdot g = (2700 - 1000) \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 10^{-4} \text{ м}^3 \cdot 9,8 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} = 1700 \cdot 10^{-4} \cdot 9,8 \text{ Н} \approx 1,67 \text{ Н}$

Ответ: $1,67 \text{ Н}$.

железа

Вес тела из железа в воде:

$P'_{ж} = (\rho_{ж} - \rho_в) \cdot V \cdot g = (7800 - 1000) \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 10^{-4} \text{ м}^3 \cdot 9,8 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} = 6800 \cdot 10^{-4} \cdot 9,8 \text{ Н} \approx 6,66 \text{ Н}$

Ответ: $6,66 \text{ Н}$.

меди

Вес тела из меди в воде:

$P'_{м} = (\rho_{м} - \rho_в) \cdot V \cdot g = (8900 - 1000) \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 10^{-4} \text{ м}^3 \cdot 9,8 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} = 7900 \cdot 10^{-4} \cdot 9,8 \text{ Н} \approx 7,74 \text{ Н}$

Ответ: $7,74 \text{ Н}$.

свинца

Вес тела из свинца в воде:

$P'_{св} = (\rho_{св} - \rho_в) \cdot V \cdot g = (11300 - 1000) \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 10^{-4} \text{ м}^3 \cdot 9,8 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} = 10300 \cdot 10^{-4} \cdot 9,8 \text{ Н} \approx 10,1 \text{ Н}$

Ответ: $10,1 \text{ Н}$.