Номер 27.33, страница 98 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 27. Закон Архимеда. Глава 3. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов - номер 27.33, страница 98.

27.33 [628] Один брусок имеет размеры $2 \times 5 \times 10$ см, а соответствующие размеры другого бруска в 10 раз больше ($0,2 \times 0,5 \times 1$ м). Вычислите архимедовы силы, действующие на эти бруски при полном погружении их в пресную воду; в керосин.

Дано:

Размеры первого бруска: $a_1 = 2 \text{ см} = 0.02 \text{ м}$, $b_1 = 5 \text{ см} = 0.05 \text{ м}$, $c_1 = 10 \text{ см} = 0.1 \text{ м}$
Размеры второго бруска: $a_2 = 0.2 \text{ м}$, $b_2 = 0.5 \text{ м}$, $c_2 = 1 \text{ м}$
Плотность пресной воды: $\rho_{в} = 1000 \text{ кг/м}^3$
Плотность керосина: $\rho_{к} = 800 \text{ кг/м}^3$
Ускорение свободного падения: $g \approx 9.8 \text{ Н/кг}$

Найти:

$F_{А1в}$ — сила Архимеда на 1-й брусок в воде;
$F_{А2в}$ — сила Архимеда на 2-й брусок в воде;
$F_{А1к}$ — сила Архимеда на 1-й брусок в керосине;
$F_{А2к}$ — сила Архимеда на 2-й брусок в керосине.

Решение:

Архимедова (выталкивающая) сила, действующая на полностью погруженное в жидкость тело, определяется по формуле: $F_A = \rho_ж g V_т$, где $\rho_ж$ — плотность жидкости, $g$ — ускорение свободного падения, а $V_т$ — объем погруженной части тела. Так как бруски погружены полностью, $V_т$ равен полному объему бруска.

Сначала вычислим объемы брусков. Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению его измерений.

Объем первого бруска ($V_1$):
$V_1 = a_1 \cdot b_1 \cdot c_1 = 0.02 \text{ м} \cdot 0.05 \text{ м} \cdot 0.1 \text{ м} = 0.0001 \text{ м}^3 = 10^{-4} \text{ м}^3$.

Объем второго бруска ($V_2$):
$V_2 = a_2 \cdot b_2 \cdot c_2 = 0.2 \text{ м} \cdot 0.5 \text{ м} \cdot 1 \text{ м} = 0.1 \text{ м}^3$.

Теперь рассчитаем архимедовы силы для каждого случая.

в пресную воду;

Плотность пресной воды $\rho_{в} = 1000 \text{ кг/м}^3$.

Архимедова сила для первого бруска в воде:
$F_{А1в} = \rho_в g V_1 = 1000 \text{ кг/м}^3 \cdot 9.8 \text{ Н/кг} \cdot 0.0001 \text{ м}^3 = 0.98 \text{ Н}$.

Архимедова сила для второго бруска в воде:
$F_{А2в} = \rho_в g V_2 = 1000 \text{ кг/м}^3 \cdot 9.8 \text{ Н/кг} \cdot 0.1 \text{ м}^3 = 980 \text{ Н}$.

Ответ: архимедова сила, действующая на первый брусок в воде, равна 0.98 Н; на второй брусок — 980 Н.

в керосин.

Плотность керосина $\rho_{к} = 800 \text{ кг/м}^3$.

Архимедова сила для первого бруска в керосине:
$F_{А1к} = \rho_к g V_1 = 800 \text{ кг/м}^3 \cdot 9.8 \text{ Н/кг} \cdot 0.0001 \text{ м}^3 = 0.784 \text{ Н}$.

Архимедова сила для второго бруска в керосине:
$F_{А2к} = \rho_к g V_2 = 800 \text{ кг/м}^3 \cdot 9.8 \text{ Н/кг} \cdot 0.1 \text{ м}^3 = 784 \text{ Н}$.

Ответ: архимедова сила, действующая на первый брусок в керосине, равна 0.784 Н; на второй брусок — 784 Н.