Номер 27.32, страница 97 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

27.32 [627] Железобетонная плита размерами $4 \times 0,3 \times 0,25$ м погружена в воду на половину своего объёма. Чему равна выталкивающая сила, действующая на плиту?

Дано:

Размеры плиты: $l = 4$ м, $w = 0,3$ м, $h = 0,25$ м
Плотность воды, $\rho_{в} = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$
Ускорение свободного падения, $g \approx 9,8 \frac{\text{Н}}{\text{кг}}$

Найти:

Выталкивающую силу $F_{А}$

Решение:

Выталкивающая сила, действующая на тело, погруженное в жидкость (сила Архимеда), определяется по формуле: $F_{А} = \rho_{ж} \cdot g \cdot V_{п.ч.т.}$ где $\rho_{ж}$ — плотность жидкости, $g$ — ускорение свободного падения, а $V_{п.ч.т.}$ — объем погруженной части тела.

1. Сначала вычислим полный объем железобетонной плиты. Так как плита имеет форму прямоугольного параллелепипеда, ее объем $V$ равен произведению ее длины, ширины и высоты: $V = l \cdot w \cdot h$ $V = 4 \text{ м} \cdot 0,3 \text{ м} \cdot 0,25 \text{ м} = 0,3 \text{ м}^3$

2. По условию задачи, плита погружена в воду на половину своего объема. Следовательно, объем погруженной части плиты $V_{п.ч.т.}$ составляет: $V_{п.ч.т.} = \frac{1}{2} V = \frac{1}{2} \cdot 0,3 \text{ м}^3 = 0,15 \text{ м}^3$

3. Теперь можем рассчитать выталкивающую силу, подставив известные значения в формулу силы Архимеда. Плотность воды $\rho_{в}$ принимаем равной $1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$. $F_{А} = \rho_{в} \cdot g \cdot V_{п.ч.т.}$ $F_{А} = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 9,8 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} \cdot 0,15 \text{ м}^3 = 1470 \text{ Н}$

Для удобства можно перевести результат в килоньютоны (кН), зная, что $1 \text{ кН} = 1000 \text{ Н}$: $F_{А} = \frac{1470}{1000} \text{ кН} = 1,47 \text{ кН}$

Ответ: выталкивающая сила, действующая на плиту, равна $1470 \text{ Н}$ (или $1,47 \text{ кН}$).