Номер 27.25, страница 97 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 27. Закон Архимеда. Глава 3. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов - номер 27.25, страница 97.

27.25* [620*] Пробирка, в которой находится брусок пластилина, плавает в воде (рис. III-91, а). Изменится ли глубина погружения пробирки в воду, если пластилин вынуть из пробирки и подклеить к её дну (рис. III-91, б)? Если изменится, то как? Ответ поясните.

а) б)

Рис. III-91

Да, глубина погружения пробирки изменится. Она уменьшится.

Для объяснения этого явления воспользуемся законом Архимеда и условием плавания тел.

1. Случай а): Пробирка с пластилином внутри.

Система «пробирка + пластилин» плавает, значит, действующая на нее сила тяжести уравновешена выталкивающей силой (силой Архимеда). Общая сила тяжести системы равна сумме сил тяжести пробирки и пластилина: $P = (m_{пробирки} + m_{пластилина})g$

В этом случае выталкивающая сила $F_{A1}$ создается только объемом погруженной части пробирки ($V_1$), так как пластилин находится внутри и не контактирует с водой. $F_{A1} = \rho_{воды} \cdot g \cdot V_1$

По условию плавания $F_{A1} = P$, следовательно: $\rho_{воды} \cdot g \cdot V_1 = (m_{пробирки} + m_{пластилина})g$

2. Случай б): Пластилин приклеен ко дну пробирки.

Общая масса системы, а значит и общая сила тяжести $P$, не изменилась. Однако теперь выталкивающая сила действует как на погруженную часть пробирки (объемом $V_2$), так и на сам пластилин (объемом $V_{пластилина}$), который теперь тоже находится в воде.

Суммарная выталкивающая сила $F_{A2}$ равна: $F_{A2} = F_{А, пробирки} + F_{А, пластилина} = \rho_{воды} \cdot g \cdot V_2 + \rho_{воды} \cdot g \cdot V_{пластилина}$

По условию плавания $F_{A2} = P$: $\rho_{воды} \cdot g \cdot V_2 + \rho_{воды} \cdot g \cdot V_{пластилина} = (m_{пробирки} + m_{пластилина})g$

3. Сравнение.

Так как правые части уравнений для обоих случаев равны (это одна и та же сила тяжести $P$), мы можем приравнять их левые части: $F_{A1} = F_{A2}$ $\rho_{воды} \cdot g \cdot V_1 = \rho_{воды} \cdot g \cdot V_2 + \rho_{воды} \cdot g \cdot V_{пластилина}$

Сократив обе части на $\rho_{воды} \cdot g$, получим: $V_1 = V_2 + V_{пластилина}$

Отсюда $V_2 = V_1 - V_{пластилина}$.

Так как объем пластилина $V_{пластилина}$ является положительной величиной, то объем погруженной части пробирки во втором случае ($V_2$) меньше, чем в первом ($V_1$). Глубина погружения пробирки прямо пропорциональна объему ее погруженной части. Следовательно, глубина погружения пробирки уменьшится.

Это происходит потому, что во втором случае пластилин, будучи погруженным в воду, сам создает дополнительную выталкивающую силу, которая "помогает" всей системе плавать. В результате пробирке нужно вытеснять меньший объем воды, и она всплывает.

Ответ: Глубина погружения пробирки уменьшится.