Номер 27.24, страница 97 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 27. Закон Архимеда. Глава 3. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов - номер 27.24, страница 97.

$27.24^\circ$ $[619^\circ]$ На рисунке III-90 изображён поплавок, который можно использовать как весы. Объясните, как действуют такие весы.

$\text{см}^3$

Рис. III-90

27.24 [619]

Решение

Принцип действия данного устройства, используемого в качестве весов, основан на законе Архимеда. Этот закон гласит, что на тело, погруженное в жидкость, действует выталкивающая сила (сила Архимеда), равная весу вытесненной жидкости.
Формула для силы Архимеда: $F_А = \rho_ж \cdot g \cdot V_{погр}$, где $\rho_ж$ — плотность жидкости, $g$ — ускорение свободного падения, а $V_{погр}$ — объем погруженной части тела.

1. Когда поплавок без груза плавает в жидкости (например, в воде), он находится в равновесии. Это означает, что его вес $P_{попл}$ уравновешен выталкивающей силой $F_{А1}$:$P_{попл} = F_{А1}$

2. Когда на специальную площадку на верху поплавка помещают взвешиваемый груз, его вес $P_{груза}$ добавляется к весу поплавка. Чтобы система снова пришла в равновесие, поплавок погружается глубже. Глубина погружения увеличивается до тех пор, пока новая, увеличившаяся выталкивающая сила $F_{А2}$ не уравновесит суммарный вес поплавка и груза:$P_{попл} + P_{груза} = F_{А2}$

3. Вычтем из второго уравнения первое:$(P_{попл} + P_{груза}) - P_{попл} = F_{А2} - F_{А1}$$P_{груза} = F_{А2} - F_{А1} = \Delta F_А$Вес груза равен изменению выталкивающей силы.

4. Изменение выталкивающей силы связано с изменением погруженного объема $\Delta V = V_{погр2} - V_{погр1}$:$\Delta F_А = \rho_ж \cdot g \cdot \Delta V$

5. Приравняем выражения для веса груза ($P_{груза} = m_{груза} \cdot g$):$m_{груза} \cdot g = \rho_ж \cdot g \cdot \Delta V$Сократив $g$, получаем прямую зависимость массы груза от изменения погруженного объема:$m_{груза} = \rho_ж \cdot \Delta V$

Шкала на поплавке проградуирована в единицах объема (см³), и она измеряет как раз это изменение погруженного объема $\Delta V$ относительно начального положения (нулевой отметки). Если в качестве жидкости использовать воду, плотность которой очень близка к $1 \text{ г/см}^3$, то масса груза в граммах будет численно равна показаниям шкалы в см³:$m_{груза} \text{ (в граммах)} \approx 1 \frac{\text{г}}{\text{см}^3} \cdot \Delta V \text{ (в см}^3\text{)}$Таким образом, поместив груз на поплавок, можно по его шкале напрямую узнать массу груза в граммах.

Ответ: Действие весов основано на законе Архимеда. Масса груза, помещенного на поплавок, пропорциональна увеличению объема его погруженной части ($m_{груза} = \rho_ж \cdot \Delta V$). Шкала на поплавке показывает это увеличение объема ($\Delta V$). Если использовать воду, плотность которой приблизительно равна $1 \text{ г/см}^3$, то масса груза в граммах будет численно равна показаниям шкалы в см³.