Номер 27.17, страница 96 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

27.17 [612] На дне сосуда с водой лежат одинаковой массы шары: чугунный и железный. Одинаковое ли давление на дно сосуда производят эти шары?

Дано:

Масса чугунного шара: $m_{ч}$
Масса железного шара: $m_{ж}$
$m_{ч} = m_{ж} = m$

Справочные данные в системе СИ:
Плотность чугуна: $\rho_{ч} \approx 7200 \text{ кг/м}^3$
Плотность железа: $\rho_{ж} \approx 7800 \text{ кг/м}^3$
Плотность воды: $\rho_{в} = 1000 \text{ кг/м}^3$

Найти:

Сравнить давление, производимое шарами на дно сосуда, $p_{ч}$ и $p_{ж}$.

Решение:

Давление, которое тело оказывает на опору, определяется по формуле $p = F/S$, где $F$ – сила, действующая перпендикулярно опоре, а $S$ – площадь контакта. Чтобы сравнить давления, производимые шарами, необходимо сначала сравнить силы, с которыми они давят на дно.

На шар, лежащий на дне сосуда с водой, действуют две силы в вертикальном направлении: направленная вниз сила тяжести $F_{тяж}$ и направленная вверх выталкивающая сила (сила Архимеда) $F_A$. Сила, с которой шар давит на дно, $F_{дно}$, равна разности этих сил: $F_{дно} = F_{тяж} - F_A$.

Сила тяжести, действующая на шары, одинакова, так как по условию их массы равны: $F_{тяж} = m \cdot g$.

Выталкивающая сила, действующая на полностью погруженное тело, равна весу вытесненной им жидкости: $F_A = \rho_{в} \cdot g \cdot V_{тела}$, где $\rho_{в}$ – плотность воды, а $V_{тела}$ – объем тела.

Объем шара можно выразить через его массу и плотность материала: $V_{тела} = m / \rho_{тела}$.

Сравним объемы шаров. Плотность железа больше плотности чугуна ($\rho_{ж} > \rho_{ч}$). Так как массы шаров одинаковы ($m$), то объем железного шара будет меньше объема чугунного шара: $V_{ж} = m / \rho_{ж}$ < $V_{ч} = m / \rho_{ч}$.

Следовательно, выталкивающая сила, действующая на железный шар, меньше, чем выталкивающая сила, действующая на чугунный шар, так как он вытесняет меньший объем воды: $F_{А,ж} < F_{А,ч}$.

Теперь сравним силы, с которыми шары давят на дно: $F_{дно,ж} = m \cdot g - F_{А,ж}$
$F_{дно,ч} = m \cdot g - F_{А,ч}$

Поскольку сила тяжести $m \cdot g$ для обоих шаров одинакова, а выталкивающая сила для железного шара меньше ($F_{А,ж} < F_{А,ч}$), то сила давления железного шара на дно будет больше, чем у чугунного: $F_{дно,ж} > F_{дно,ч}$.

Так как железный шар давит на дно с большей силой, он производит и большее давление ($p = F/S$). Следовательно, давления, производимые шарами на дно сосуда, не одинаковы.

Ответ: Нет, давление, производимое шарами на дно сосуда, не одинаковое. Железный шар производит большее давление, так как при равной силе тяжести на него действует меньшая выталкивающая сила, и в результате он давит на дно с большей силой, чем чугунный шар.