Номер 27.22, страница 96 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 27. Закон Архимеда. Глава 3. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов - номер 27.22, страница 96.

27.22° [617°] В сосуде с водой (при комнатной температуре) плавает пробирка (рис. III-88). Останется ли пробирка на такой же глубине, если воду слегка подогреть? охладить? (Увеличение объема пробирки при нагревании и охлаждении не учитывайте. Охлаждение производится при температуре не ниже 4 °С.)

Рис. III-88

Дано:
Пробирка плавает в воде при комнатной температуре.
Охлаждение производится при температуре не ниже 4 °С.
Изменением объема пробирки при изменении температуры пренебречь.

Найти:
Останется ли пробирка на той же глубине, если воду слегка подогреть? Охладить?

Решение:
Поскольку пробирка плавает в воде, это означает, что действующая на нее сила тяжести $F_g$ уравновешена выталкивающей силой (силой Архимеда) $F_A$.

Условие плавания тела: $F_g = F_A$.

Сила тяжести, действующая на пробирку, постоянна и равна $F_g = mg$, где $m$ – масса пробирки. Выталкивающая сила равна $F_A = \rho_в g V_п$, где $\rho_в$ – плотность воды, $g$ – ускорение свободного падения, а $V_п$ – объем погруженной части пробирки.

Таким образом, мы имеем равенство: $mg = \rho_в g V_п$.

Сократив $g$, получаем: $m = \rho_в V_п$.

Так как масса пробирки $m$ является величиной постоянной, то произведение плотности воды $\rho_в$ на объем погруженной части пробирки $V_п$ также должно оставаться постоянным: $\rho_в V_п = \text{const}$.

Из этого следует, что объем погруженной части пробирки $V_п$ обратно пропорционален плотности воды $\rho_в$. Глубина погружения пробирки прямо пропорциональна объему ее погруженной части.

если воду слегка подогреть?
При нагревании воды (выше 4 °С, что соответствует условию "комнатная температура") она расширяется. Это означает, что ее плотность $\rho_в$ уменьшается. Так как произведение $\rho_в V_п$ должно оставаться постоянным, при уменьшении плотности воды $\rho_в$ объем погруженной части пробирки $V_п$ должен увеличиться. Увеличение объема погруженной части означает, что пробирка погрузится глубже.

Ответ: нет, пробирка опустится глубже.

охладить?
Согласно условию, охлаждение происходит при температуре не ниже 4 °С. При охлаждении воды от комнатной температуры до 4 °С вода сжимается, и ее плотность $\rho_в$ увеличивается (максимальная плотность воды наблюдается при 4 °С). Так как произведение $\rho_в V_п$ должно оставаться постоянным, при увеличении плотности воды $\rho_в$ объем погруженной части пробирки $V_п$ должен уменьшиться. Уменьшение объема погруженной части означает, что пробирка всплывет, то есть будет плавать на меньшей глубине.

Ответ: нет, пробирка немного всплывет (поднимется).