Номер 27.19, страница 96 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 27. Закон Архимеда. Глава 3. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов - номер 27.19, страница 96.

27.19⁰ [614⁰] Берёзовый и пробковый шарики равного объёма плавают на воде. Какой из них глубже погружён в воду? Почему?

Дано:

$V_б = V_п = V$ – объём берёзового и пробкового шариков.
$\rho_б$ – плотность берёзы.
$\rho_п$ – плотность пробки.
$\rho_в$ – плотность воды.

Из справочных таблиц известно, что:
Плотность берёзы $\rho_б \approx 700 \, \text{кг/м}^3$.
Плотность пробки $\rho_п \approx 240 \, \text{кг/м}^3$.
Плотность воды $\rho_в = 1000 \, \text{кг/м}^3$.

Найти:

Какой из шариков погружён глубже? Сравнить глубины погружения $h_б$ и $h_п$.

Решение:

Оба шарика плавают на воде, это означает, что для каждого из них сила тяжести уравновешена выталкивающей силой (силой Архимеда).

Условие плавания тела: $F_А = F_т$

Сила тяжести определяется по формуле $F_т = m \cdot g = \rho_{тела} \cdot V_{тела} \cdot g$.
Выталкивающая сила (сила Архимеда) определяется по формуле $F_А = \rho_{жидкости} \cdot g \cdot V_{погр}$, где $V_{погр}$ – объём погружённой части тела.

Запишем условие плавания для берёзового шарика: $F_{А,б} = F_{т,б}$
$\rho_в \cdot g \cdot V_{погр,б} = \rho_б \cdot V \cdot g$

Отсюда объём погружённой части берёзового шарика: $V_{погр,б} = V \cdot \frac{\rho_б}{\rho_в}$

Теперь запишем условие плавания для пробкового шарика: $F_{А,п} = F_{т,п}$
$\rho_в \cdot g \cdot V_{погр,п} = \rho_п \cdot V \cdot g$

Отсюда объём погружённой части пробкового шарика: $V_{погр,п} = V \cdot \frac{\rho_п}{\rho_в}$

Чтобы сравнить глубину погружения шариков, нужно сравнить объёмы их погружённых частей. Чем больше объём погружённой части, тем глубже погружено тело.

Сравним плотности материалов: $\rho_б \approx 700 \, \text{кг/м}^3$
$\rho_п \approx 240 \, \text{кг/м}^3$

Очевидно, что $\rho_б > \rho_п$.

Так как полные объёмы шариков $V$ одинаковы, и они плавают в одной и той же жидкости (воде) с плотностью $\rho_в$, то из сравнения плотностей следует: $\frac{\rho_б}{\rho_в} > \frac{\rho_п}{\rho_в}$

Следовательно, объём погружённой части берёзового шарика больше объёма погружённой части пробкового шарика: $V_{погр,б} > V_{погр,п}$

Это означает, что берёзовый шарик погружён в воду глубже.

Объяснение: так как объёмы шариков равны, а плотность берёзы больше плотности пробки, то масса и, соответственно, сила тяжести берёзового шарика больше. Чтобы плавать, шарику необходимо вытеснить объём воды, вес которого равен его собственному весу. Для компенсации большей силы тяжести берёзовому шарику требуется большая выталкивающая сила, а значит, он должен вытеснить больший объём воды, то есть погрузиться глубже.

Ответ: Берёзовый шарик будет погружён в воду глубже, потому что его плотность больше плотности пробки. При равном объёме берёзовый шарик тяжелее, и для того, чтобы он плавал, требуется большая выталкивающая сила, которая достигается за счёт погружения на большую глубину.