Номер 27.18, страница 96 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 27. Закон Архимеда. Глава 3. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов - номер 27.18, страница 96.

27.18 [613] На поверхности воды плавают бруски из дерева, пробки и льда (рис. III-87). Укажите, какой брусок пробковый, а какой — изо льда.

Рис. III-87

Дано:

Три бруска, плавающие в воде: из дерева, пробки и льда.
Плотность воды: $\rho_{воды} = 1000 \text{ кг/м³}$
Плотность пробки (справочное значение): $\rho_{пробки} \approx 240 \text{ кг/м³}$
Плотность дерева (справочное значение): $\rho_{дерева} \approx 400-800 \text{ кг/м³}$
Плотность льда (справочное значение): $\rho_{льда} \approx 920 \text{ кг/м³}$

Найти:

Определить, какой из брусков на рисунке является пробковым, а какой — ледяным.

Решение:

Согласно условию плавания тел, на тело, плавающее в жидкости, действует выталкивающая сила (сила Архимеда), равная по модулю силе тяжести, действующей на тело.

Сила тяжести определяется формулой: $P = m \cdot g = \rho_{тела} \cdot V_{тела} \cdot g$, где $\rho_{тела}$ — плотность тела, а $V_{тела}$ — его полный объём.
Сила Архимеда определяется формулой: $F_A = \rho_{жидкости} \cdot g \cdot V_{погр}$, где $\rho_{жидкости}$ — плотность жидкости, а $V_{погр}$ — объём погружённой части тела.

Приравнивая эти две силы ($P = F_A$), получаем:
$\rho_{тела} \cdot V_{тела} \cdot g = \rho_{жидкости} \cdot g \cdot V_{погр}$

Из этого равенства можно выразить отношение объёма погружённой части тела к его полному объёму:
$\frac{V_{погр}}{V_{тела}} = \frac{\rho_{тела}}{\rho_{жидкости}}$

Это соотношение показывает, что доля объёма тела, погружённая в жидкость, прямо пропорциональна плотности тела. Следовательно, чем меньше плотность тела, тем меньшая его часть будет погружена в жидкость.

Сравним плотности материалов, из которых сделаны бруски:
$\rho_{пробки} < \rho_{дерева} < \rho_{льда}$
$(240 \text{ кг/м³} < 400-800 \text{ кг/м³} < 920 \text{ кг/м³})$

Таким образом, брусок с наименьшей плотностью (пробковый) будет погружен в воду меньше всего. Брусок с наибольшей плотностью (ледяной) будет погружен в воду глубже всех. Деревянный брусок займет промежуточное положение.

Анализируя рисунок III-87, видим:
- Брусок 3 имеет наименьшую погружённую часть.
- Брусок 1 погружён на среднюю глубину (около половины).
- Брусок 2 имеет наибольшую погружённую часть (почти полностью под водой).

Сопоставляя теоретические выводы с изображением, заключаем, что:
- Брусок 3 сделан из пробки.
- Брусок 2 сделан изо льда.
- Брусок 1 сделан из дерева.

Ответ: пробковый брусок — это брусок под номером 3, а брусок изо льда — это брусок под номером 2.