Номер 27.29, страница 97 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 27. Закон Архимеда. Глава 3. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов - номер 27.29, страница 97.

27.29* [624*] Стальной брусок, вес которого 15,6 Н, прикрепили к пружине и погрузили в воду (см. рис. III-92). Определите значение и направление силы натяжения пружины.

Рис. III-92

Дано:

Вес стального бруска в воздухе $P = 15,6$ Н

Брусок погружен в воду.

Плотность стали (справочное значение) $\rho_{ст} = 7800$ кг/м³

Плотность воды (справочное значение) $\rho_{в} = 1000$ кг/м³

Ускорение свободного падения $g \approx 9,8$ Н/кг

Найти:

Силу натяжения пружины $F_{упр}$ и ее направление.

Решение:

На брусок, погруженный в воду и находящийся в равновесии, действуют три силы: сила тяжести $F_т$, направленная вертикально вниз; выталкивающая сила (сила Архимеда) $F_А$, направленная вертикально вверх; и сила упругости (натяжения) пружины $F_{упр}$.

По определению, вес тела $P$ в воздухе равен силе тяжести, действующей на него, поэтому $F_т = P = 15,6$ Н.

Запишем условие равновесия для бруска в проекции на вертикальную ось, направив ее вверх. Поскольку плотность стали ($7800$ кг/м³) больше плотности воды ($1000$ кг/м³), сила тяжести будет больше выталкивающей силы. Следовательно, чтобы брусок был в равновесии, пружина должна быть растянута и тянуть его вверх. Сила упругости $F_{упр}$ направлена вверх. Условие равновесия:

$F_{упр} + F_A - F_т = 0$

Отсюда сила натяжения пружины равна:

$F_{упр} = F_т - F_A$

Выталкивающая сила $F_A$ определяется по формуле:

$F_A = \rho_{в} \cdot g \cdot V$

где $\rho_{в}$ — плотность воды, $g$ — ускорение свободного падения, $V$ — объем бруска (так как он погружен полностью).

Объем бруска можно найти, зная его силу тяжести и плотность стали:

$F_т = m \cdot g = \rho_{ст} \cdot V \cdot g$

Из этой формулы выразим объем:

$V = \frac{F_т}{\rho_{ст} \cdot g}$

Теперь подставим выражение для объема в формулу для силы Архимеда, чтобы связать ее с силой тяжести:

$F_A = \rho_{в} \cdot g \cdot \left( \frac{F_т}{\rho_{ст} \cdot g} \right) = F_т \cdot \frac{\rho_{в}}{\rho_{ст}}$

Рассчитаем числовое значение выталкивающей силы, используя справочные значения плотностей:

$F_A = 15,6 \, \text{Н} \cdot \frac{1000 \, \text{кг/м³}}{7800 \, \text{кг/м³}} = 15,6 \cdot \frac{1}{7,8} \, \text{Н} = 2,0 \, \text{Н}$

Теперь мы можем найти силу натяжения пружины:

$F_{упр} = F_т - F_A = 15,6 \, \text{Н} - 2,0 \, \text{Н} = 13,6 \, \text{Н}$

Полученное значение силы натяжения положительно, что подтверждает наше предположение о том, что сила направлена вверх.

Ответ: сила натяжения пружины равна $13,6$ Н, направлена вертикально вверх.