Номер 27.35, страница 98 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

Глава 3. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. Параграф 27. Закон Архимеда - номер 27.35, страница 98.

Условие.

27.35⁰ [н] Докажите, что методом измерения объёмов вытесненной воды (см. предыдущую задачу) можно определять плотность тел, плавающих на поверхности. Из какого дерева сделан брусок? Чему равна его масса?

Решение 4.

Решение 7.

Докажите, что методом измерения объёмов вытесненной воды (см. предыдущую задачу) можно определять плотность тел, плавающих на поверхности.
Когда тело плавает на поверхности жидкости, действующая на него сила тяжести $F_T$ уравновешивается выталкивающей силой (силой Архимеда) $F_A$. Условие плавания: $F_T = F_A$.
Сила тяжести определяется как $F_T = m_{тела} \cdot g$, где $m_{тела}$ — масса тела, а $g$ — ускорение свободного падения. Массу тела можно выразить через его плотность $\rho_{тела}$ и объем $V_{тела}$ по формуле $m_{тела} = \rho_{тела} \cdot V_{тела}$. Следовательно, $F_T = \rho_{тела} \cdot V_{тела} \cdot g$.
Сила Архимеда равна весу вытесненной жидкости: $F_A = \rho_{жидкости} \cdot g \cdot V_{погр}$, где $\rho_{жидкости}$ — плотность жидкости, а $V_{погр}$ — объем погруженной части тела, который равен объему вытесненной жидкости.
Приравнивая выражения для сил, получаем: $\rho_{тела} \cdot V_{тела} \cdot g = \rho_{жидкости} \cdot g \cdot V_{погр}$
Сократив $g$ в обеих частях уравнения, получим: $\rho_{тела} \cdot V_{тела} = \rho_{жидкости} \cdot V_{погр}$
Из этого соотношения можно выразить плотность тела: $\rho_{тела} = \rho_{жидкости} \cdot \frac{V_{погр}}{V_{тела}}$
Плотность жидкости $\rho_{жидкости}$ является известной величиной (для воды $\rho_{воды} \approx 1000 \, \text{кг/м}^3$). Объем вытесненной жидкости $V_{погр}$ можно измерить, например, с помощью мензурки, определив разность уровней воды до и после помещения тела в воду. Полный объем тела $V_{тела}$ также можно измерить методом вытеснения жидкости, полностью погрузив тело в воду (например, с помощью грузика).
Таким образом, зная плотность жидкости и измерив два объема ($V_{погр}$ и $V_{тела}$), можно определить плотность плавающего тела.
Ответ: Плотность плавающего тела можно определить по формуле $\rho_{тела} = \rho_{жидкости} \cdot \frac{V_{погр}}{V_{тела}}$, где объем вытесненной жидкости при плавании $V_{погр}$ и полный объем тела $V_{тела}$ находятся экспериментально методом измерения объемов.

Для ответа на следующие два вопроса необходимо провести расчеты. Так как в условии задачи есть ссылка на предыдущую, воспользуемся гипотетическими, но реалистичными экспериментальными данными, которые могли быть получены для деревянного бруска.

Дано:

Объем вытесненной плавающим бруском воды (объем погруженной части): $V_{погр} = 120 \, \text{см}^3$.
Полный объем бруска (определенный при полном погружении): $V_{тела} = 150 \, \text{см}^3$.
Плотность пресной воды: $\rho_{воды} = 1000 \, \text{кг/м}^3$.

$V_{погр} = 120 \, \text{см}^3 = 120 \cdot 10^{-6} \, \text{м}^3 = 1.2 \cdot 10^{-4} \, \text{м}^3$
$V_{тела} = 150 \, \text{см}^3 = 150 \cdot 10^{-6} \, \text{м}^3 = 1.5 \cdot 10^{-4} \, \text{м}^3$

Найти:

$\rho_{тела}$ — плотность материала бруска.
$m_{тела}$ — масса бруска.

Решение:

Из какого дерева сделан брусок?
Чтобы определить материал бруска, найдем его плотность по формуле, выведенной в первой части задачи: $\rho_{тела} = \rho_{воды} \cdot \frac{V_{погр}}{V_{тела}}$
Подставим числовые значения в системе СИ: $\rho_{тела} = 1000 \, \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot \frac{1.2 \cdot 10^{-4} \, \text{м}^3}{1.5 \cdot 10^{-4} \, \text{м}^3} = 1000 \cdot 0.8 \, \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} = 800 \, \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$.
Сравнивая полученное значение с табличными данными плотностей различных пород дерева, можно заключить, что такая плотность ($800 \, \text{кг/м}^3$) характерна для сухого дуба.
Ответ: Плотность бруска равна $800 \, \text{кг/м}^3$. Брусок, вероятно, сделан из дуба.

Чему равна его масса?
Массу бруска можно вычислить, зная его плотность и полный объем:
$m_{тела} = \rho_{тела} \cdot V_{тела} = 800 \, \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 1.5 \cdot 10^{-4} \, \text{м}^3 = 1200 \cdot 10^{-4} \, \text{кг} = 0.12 \, \text{кг}$.
Также массу можно найти из условия плавания: масса тела равна массе вытесненной им жидкости.
$m_{тела} = m_{воды} = \rho_{воды} \cdot V_{погр} = 1000 \, \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 1.2 \cdot 10^{-4} \, \text{м}^3 = 0.12 \, \text{кг}$.
Оба способа расчета дают одинаковый результат.
Ответ: Масса бруска равна $0.12 \, \text{кг}$ (или $120 \, \text{г}$).