Номер 27.41, страница 98 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 27. Закон Архимеда. Глава 3. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов - номер 27.41, страница 98.

27.41 [635] Какую силу надо приложить, чтобы поднять под водой камень массой 30 кг и объёмом $0,012 \text{ м}^3$?

Дано:

масса камня, $m = 30$ кг
объем камня, $V = 0,012$ м$^3$
плотность воды, $\rho_в = 1000$ кг/м$^3$
ускорение свободного падения, $g \approx 10$ Н/кг

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

силу, которую надо приложить для подъема камня, $F$ — ?

Решение:

На камень, погруженный в воду, действуют три силы:

1. Сила тяжести ($F_{тяж}$), направленная вертикально вниз.
2. Выталкивающая сила, или сила Архимеда ($F_A$), направленная вертикально вверх.
3. Сила, которую нужно приложить для подъема камня ($F$), также направленная вертикально вверх.

Для того чтобы поднять камень, необходимо приложить силу $F$, которая в сумме с выталкивающей силой $F_A$ будет равна силе тяжести $F_{тяж}$. Условие равновесия (или равномерного подъема) можно записать так:

$F + F_A = F_{тяж}$

Отсюда, искомая сила $F$ равна разности силы тяжести и выталкивающей силы:

$F = F_{тяж} - F_A$

Рассчитаем силу тяжести, действующую на камень:

$F_{тяж} = m \cdot g$

$F_{тяж} = 30 \text{ кг} \cdot 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} = 300 \text{ Н}$

Теперь рассчитаем выталкивающую силу (силу Архимеда), которая равна весу воды в объеме, вытесненном камнем:

$F_A = \rho_в \cdot g \cdot V$

$F_A = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} \cdot 0,012 \text{ м}^3 = 120 \text{ Н}$

Наконец, найдем искомую силу $F$:

$F = 300 \text{ Н} - 120 \text{ Н} = 180 \text{ Н}$

Ответ: чтобы поднять камень под водой, надо приложить силу 180 Н.