Номер 27.46, страница 99 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 27. Закон Архимеда. Глава 3. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов - номер 27.46, страница 99.

27.46 [640] Плот состоит из 12 сухих еловых брусьев. Длина каждого бруса 4 м, ширина 30 см и толщина 25 см. Можно ли на этом плоту переправить через реку автомашину весом 10 кН?

Дано:

Количество брусьев, $N = 12$

Длина бруса, $l = 4$ м

Ширина бруса, $w = 30$ см $= 0.3$ м

Толщина бруса, $h = 25$ см $= 0.25$ м

Вес автомашины, $P_{авто} = 10$ кН $= 10000$ Н

Плотность сухой ели (справочное значение), $\rho_{ели} \approx 450$ кг/м³

Плотность пресной воды, $\rho_{воды} \approx 1000$ кг/м³

Ускорение свободного падения, $g \approx 10$ Н/кг

Найти:

Можно ли переправить автомашину на плоту?

Решение:

Для того чтобы плот мог переправить автомашину, его грузоподъемность должна быть больше или равна весу автомобиля. Грузоподъемность — это максимальный вес груза, который может удержать плот на плаву. Она равна разности между максимальной выталкивающей (архимедовой) силой, действующей на плот при его полном погружении, и собственным весом плота.

1. Найдем объем одного елового бруса:

$V_{бруса} = l \cdot w \cdot h = 4 \text{ м} \cdot 0.3 \text{ м} \cdot 0.25 \text{ м} = 0.3 \text{ м}^3$

2. Определим общий объем всего плота, состоящего из 12 брусьев:

$V_{плота} = N \cdot V_{бруса} = 12 \cdot 0.3 \text{ м}^3 = 3.6 \text{ м}^3$

3. Рассчитаем максимальную выталкивающую силу, которая будет действовать на плот, если он полностью погрузится в воду. Эта сила равна весу воды в объеме плота:

$F_{А, макс} = \rho_{воды} \cdot g \cdot V_{плота} = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} \cdot 3.6 \text{ м}^3 = 36000 \text{ Н}$

4. Найдем вес самого плота:

$P_{плота} = m_{плота} \cdot g = (\rho_{ели} \cdot V_{плота}) \cdot g = 450 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 3.6 \text{ м}^3 \cdot 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} = 16200 \text{ Н}$

5. Вычислим грузоподъемность плота (максимальный вес груза, который он может нести):

$P_{груза} = F_{А, макс} - P_{плота} = 36000 \text{ Н} - 16200 \text{ Н} = 19800 \text{ Н}$

6. Сравним грузоподъемность плота с весом автомашины:

Грузоподъемность плота $P_{груза} = 19800$ Н.

Вес автомашины $P_{авто} = 10000$ Н.

Поскольку $19800 \text{ Н} > 10000 \text{ Н}$, то есть $P_{груза} > P_{авто}$, грузоподъемности плота достаточно, чтобы переправить автомашину.

Ответ: да, на этом плоту можно переправить через реку автомашину весом 10 кН.