Номер 27.56, страница 99 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

Глава 3. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. Параграф 27. Закон Архимеда - номер 27.56, страница 99.

Условие.

27.56* [650*] Плавающее тело вытесняет керосин объёмом 120 $см^3$. Какой объём воды будет вытеснять это тело? Определите массу тела.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Решение 7.

Дано:

Объём вытесненного керосина, $V_к = 120 \text{ см}^3$
Плотность керосина (справочное значение), $\rho_к \approx 800 \text{ кг/м}^3$
Плотность воды (справочное значение), $\rho_в = 1000 \text{ кг/м}^3$

Перевод в систему СИ:
$V_к = 120 \text{ см}^3 = 120 \cdot (10^{-2} \text{ м})^3 = 120 \cdot 10^{-6} \text{ м}^3 = 1.2 \cdot 10^{-4} \text{ м}^3$

Найти:

$V_в$ — объём вытесненной воды?
$m$ — масса тела?

Решение:

Задача решается в два этапа: сначала находим массу тела, исходя из условия его плавания в керосине, а затем, зная массу, находим объём воды, который оно будет вытеснять.

1. Найдём массу тела.По условию, тело плавает в керосине. Условие плавания тела гласит, что сила тяжести, действующая на тело ($F_g$), равна выталкивающей силе Архимеда ($F_А$).

$F_g = F_{А,к}$

Сила тяжести $F_g = m \cdot g$, а сила Архимеда в керосине $F_{А,к} = \rho_к \cdot g \cdot V_к$.

$m \cdot g = \rho_к \cdot g \cdot V_к$

Сократив ускорение свободного падения $g$, получим формулу для массы тела:

$m = \rho_к \cdot V_к$

Подставим значения в системе СИ:

$m = 800 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 1.2 \cdot 10^{-4} \text{ м}^3 = 0.096 \text{ кг}$

2. Найдём объём вытесненной воды.Когда это же тело будет плавать в воде, на него будет действовать та же сила тяжести, которая будет уравновешена новой силой Архимеда со стороны воды, $F_{А,в}$.

$F_g = F_{А,в}$

Поскольку сила тяжести тела не изменилась, то и выталкивающие силы в керосине и в воде равны между собой:

$F_{А,к} = F_{А,в}$

$\rho_к \cdot g \cdot V_к = \rho_в \cdot g \cdot V_в$

Сократив $g$, получаем соотношение:

$\rho_к \cdot V_к = \rho_в \cdot V_в$

Отсюда выражаем искомый объём вытесненной воды $V_в$:

$V_в = V_к \cdot \frac{\rho_к}{\rho_в}$

Подставим числовые значения. В данном случае можно использовать любые согласованные единицы, так как нас интересует соотношение.

$V_в = 120 \text{ см}^3 \cdot \frac{800 \text{ кг/м}^3}{1000 \text{ кг/м}^3} = 120 \text{ см}^3 \cdot 0.8 = 96 \text{ см}^3$

Ответ: объём воды, который будет вытеснять это тело, равен 96 см³; масса тела равна 0.096 кг (или 96 г).