Номер 27.66, страница 100 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 27. Закон Архимеда. Глава 3. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов - номер 27.66, страница 100.

27.66 [660] Стратостат «СССР-1», на котором в 1933 г. стратонавты поднялись на высоту 19 км, был рассчитан на объём 24 500 $м^3$. Перед подъёмом в оболочке стратостата было только 3200 $м^3$ водорода. Почему же объём оболочки сделали таким большим?

Дано:

Высота подъема, $h = 19 \text{ км} = 19 \cdot 10^3 \text{ м}$
Максимальный расчетный объем оболочки, $V_{max} = 24500 \text{ м}^3$
Начальный объем водорода, $V_{нач} = 3200 \text{ м}^3$

Найти:

Объяснить, почему объем оболочки стратостата сделали таким большим по сравнению с начальным объемом газа.

Решение:

Поведение газа в оболочке стратостата описывается законами для газов. Для постоянного количества газа (масса водорода в оболочке не меняется во время подъема) справедливо соотношение, известное как объединенный газовый закон:

$\frac{P \cdot V}{T} = \text{const}$

где $P$ — давление газа, $V$ — его объем, а $T$ — абсолютная температура.

Стратостат поднимается в верхние слои атмосферы. С увеличением высоты атмосферное давление снаружи оболочки значительно уменьшается. Например, на высоте 19 км давление составляет всего около 6-7% от давления на уровне моря.

Так как оболочка стратостата эластична, давление водорода внутри стремится уравняться с давлением окружающей атмосферы. Из приведенной выше формулы следует, что при резком падении внешнего давления $P$ объем газа $V$ должен соответственно увеличиться, чтобы сохранить равенство. Хотя температура на такой высоте также падает (что приводило бы к уменьшению объема), эффект от падения давления в десятки раз сильнее.

Таким образом, водород, который у поверхности Земли занимал объем $V_{нач} = 3200 \text{ м}^3$, по мере подъема стратостата расширяется и на высоте 19 км занимает объем, близкий к максимальному объему оболочки.

Если бы объем оболочки был рассчитан только на начальный объем газа, то при подъеме расширяющийся водород создал бы избыточное давление, которое разорвало бы оболочку. Поэтому оболочку стратостата проектируют с большим запасом по объему, чтобы она могла вместить газ, расширившийся в условиях низкого давления на большой высоте.

Ответ: Объем оболочки стратостата сделали таким большим, потому что при подъеме на большую высоту внешнее атмосферное давление значительно падает. Согласно объединенному газовому закону, газ (водород) внутри эластичной оболочки при этом сильно расширяется, занимая гораздо больший объем. Чтобы оболочка не лопнула от внутреннего давления расширившегося газа, ее максимальный объем должен быть достаточным для размещения этого газа на целевой высоте полета.