Номер 28.7, страница 102 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 28. Механическая работа. Глава 4. Работа и мощность. Простые механизмы. Энергия - номер 28.7, страница 102.

28.7 [665] Одинаковые кирпичи лежат на одном горизонтальном уровне (рис. IV-3, внизу). Кирпичи равномерно поднимают и кладут так, как показано на рисунке IV-3 (вверху). Одинаковую ли работу при этом совершают?

Рис. IV-3

Работа, совершаемая при подъеме тела, идет на увеличение его потенциальной энергии и равна $A = \Delta E_p = E_{p2} - E_{p1}$, где $E_{p1}$ и $E_{p2}$ — начальная и конечная потенциальная энергия тела. В данном случае работа совершается против силы тяжести, и она зависит только от начального и конечного положения тел (кирпичей), а не от того, какие именно кирпичи были перемещены.

Пусть масса каждого кирпича равна $m$, а его высота (толщина) равна $h$. Ускорение свободного падения — $g$. Будем считать потенциальную энергию равной нулю на уровне горизонтальной поверхности, на которой изначально лежат кирпичи. Тогда центр масс каждого кирпича в начальном положении находится на высоте $h/2$.

В начальном состоянии (внизу рисунка) все 7 кирпичей лежат на поверхности.

В конечном состоянии (вверху рисунка) 3 кирпича остались лежать на поверхности, а 4 кирпича сложены в стопку. Это означает, что один из кирпичей остался на месте в качестве основания, а три других кирпича были подняты и уложены на него.

Рассчитаем работу, совершенную для укладки трех кирпичей на один базовый.

1. Первый кирпич (второй в стопке) поднимают и кладут на базовый кирпич. Его центр масс поднимается с высоты $h/2$ до высоты $h + h/2 = 3h/2$. Изменение высоты центра масс составляет $\Delta h_1 = (3h/2) - (h/2) = h$. Работа, совершенная для подъема этого кирпича: $A_1 = mg\Delta h_1 = mgh$.

2. Второй кирпич (третий в стопке) кладут на уже уложенный. Его центр масс поднимается с высоты $h/2$ до высоты $2h + h/2 = 5h/2$. Изменение высоты центра масс составляет $\Delta h_2 = (5h/2) - (h/2) = 2h$. Работа, совершенная для подъема этого кирпича: $A_2 = mg\Delta h_2 = mg(2h) = 2mgh$.

3. Третий кирпич (четвертый в стопке) кладут наверх. Его центр масс поднимается с высоты $h/2$ до высоты $3h + h/2 = 7h/2$. Изменение высоты центра масс составляет $\Delta h_3 = (7h/2) - (h/2) = 3h$. Работа, совершенная для подъема этого кирпича: $A_3 = mg\Delta h_3 = mg(3h) = 3mgh$.

Полная работа равна сумме работ по подъему этих трех кирпичей: $A = A_1 + A_2 + A_3 = mgh + 2mgh + 3mgh = 6mgh$.

Так как все кирпичи одинаковые (имеют одинаковую массу $m$ и высоту $h$) и в начальном состоянии находятся на одном и том же уровне, то работа по их перемещению в заданное конечное положение не зависит от того, какие именно кирпичи из лежащих в ряду были выбраны для постройки стопки. В любом случае для создания стопки из четырех кирпичей потребуется поднять один кирпич на высоту $h$, другой — на $2h$ и третий — на $3h$. Следовательно, суммарная работа всегда будет одинаковой.

Ответ: Да, при этом совершают одинаковую работу.