Страница 93 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

26.13 [594] На рисунке III-77 дана схема устройства компрессо-ра — машины для нагнетания воздуха: $П$ — поршень, $K_1$ и $K_2$ — клапаны. Внимательно рассмотрев рисунок, от-ветьте, в какую сторону движется поршень. Ка-кими будут положения клапанов, если поршень станет двигаться в обратную сторону? Как назы-вается прибор, присоединённый к трубе, по кото-рой сжатый воздух поступает в магистраль?

Рис. III-77

В какую сторону движется поршень?

Решение

На рисунке показан один из тактов работы компрессора. Мы видим, что впускной клапан К₂ открыт, а выпускной клапан К₁ закрыт. Открытый клапан К₂ позволяет воздуху извне поступать в рабочую камеру цилиндра. Это происходит, когда давление внутри цилиндра становится ниже атмосферного. Такое разрежение создается при увеличении объема камеры, что соответствует движению поршня П влево. Этот процесс называется тактом всасывания.

Ответ: Поршень движется влево.

Какими будут положения клапанов, если поршень станет двигаться в обратную сторону?

Решение

Если поршень начнет двигаться в обратную сторону, то есть вправо, он будет уменьшать объем рабочей камеры и сжимать находящийся в ней воздух. Давление в камере начнет расти. Под действием этого возрастающего давления впускной клапан К₂ закроется. Когда давление воздуха в камере превысит давление в магистрали, оно откроет выпускной клапан К₁, и сжатый воздух будет вытеснен в магистраль. Этот процесс называется тактом нагнетания.

Ответ: Если поршень будет двигаться вправо, клапан К₂ будет закрыт, а клапан К₁ — открыт.

Как называется прибор, присоединённый к трубе, по которой сжатый воздух поступает в магистраль?

Решение

К трубе (магистрали) подключен измерительный прибор, который показывает давление сжатого воздуха. Прибор для измерения давления газов или жидкостей называется манометром. На рисунке изображен типичный стрелочный манометр, показывающий давление в магистрали.

Ответ: Прибор, присоединённый к трубе, называется манометр.

26.14 [595] Объясните, как работает нагнетательный насос садового опрыскивателя (рис. III-78). Одним из клапанов в насосе является кожаная манжетка — поршень.

Рис. III-78

Решение

Работа нагнетательного насоса садового опрыскивателя, показанного на рисунке, основана на циклическом изменении давления внутри цилиндра при движении поршня. Процесс можно разделить на два такта.

1. Всасывание (движение поршня вверх).
Когда рукоятку насоса тянут вверх, поршень поднимается. Объем пространства под поршнем увеличивается, что приводит к падению давления в этой области. Давление жидкости в резервуаре (которое обычно равно атмосферному) становится значительно выше, чем давление под поршнем ($P_{под_поршнем} < P_{резервуара}$). Под действием этой разницы давлений нижний клапан открывается, и жидкость из резервуара засасывается в цилиндр, заполняя пространство под поршнем.

2. Нагнетание (движение поршня вниз).
Когда на рукоятку нажимают, поршень движется вниз. Он начинает давить на жидкость, находящуюся под ним, резко повышая ее давление. Это высокое давление приводит к двум одновременным действиям:

• Нижний впускной клапан под действием давления изнутри плотно закрывается, перекрывая путь жидкости обратно в резервуар.
• Жидкость под высоким давлением устремляется в единственный открытый выход — боковой шланг, ведущий к распылителю.

Ключевую роль в этом такте играет кожаная манжета. Она выполняет функцию второго, самоуплотняющегося клапана. Когда давление под поршнем возрастает, оно распирает гибкие края манжеты, плотно прижимая их к внутренним стенкам цилиндра. Это создает герметичное уплотнение, которое не позволяет жидкости просочиться вверх мимо поршня. Таким образом, вся сила, приложенная к поршню, эффективно используется для выталкивания жидкости в шланг.

Повторяя эти два такта, насос обеспечивает непрерывную (порциями) подачу жидкости под давлением.

Ответ: При движении поршня вверх в цилиндре создается разрежение, открывается нижний клапан, и насос заполняется жидкостью. При движении поршня вниз давление жидкости возрастает, нижний клапан закрывается, а кожаная манжета под действием этого давления расширяется и плотно прижимается к стенкам, обеспечивая герметичность. В результате жидкость под высоким давлением выталкивается через выходной шланг.

26.15 [596] Кран трубки, соединяющий сосуд с манометром, открыли (рис. III-79). Давление воздуха в сосуде А больше или меньше атмосферного?

Рис. III-79

Решение

На рисунке показан U-образный жидкостный манометр, соединенный с сосудом А. Одно колено манометра (левое) открыто в атмосферу, поэтому на поверхность жидкости в нем действует атмосферное давление $p_{атм}$. Другое колено (правое) соединено с сосудом А, и на поверхность жидкости в нем действует давление воздуха из сосуда, $p_A$.

Из рисунка видно, что уровень жидкости в колене, соединенном с сосудом А, находится ниже, чем уровень жидкости в колене, открытом в атмосферу. Это означает, что давление со стороны сосуда А на жидкость больше, чем давление со стороны атмосферы. Именно это повышенное давление вытеснило жидкость из правого колена в левое, создав разность уровней $h$.

Для того чтобы система находилась в равновесии, давление на одном и том же горизонтальном уровне в жидкости должно быть одинаковым. Выберем горизонтальный уровень, проходящий через границу раздела "воздух из сосуда А - жидкость" в правом колене. Давление в этой точке равно давлению в сосуде $p_A$. В левом колене на этом же уровне давление складывается из атмосферного давления $p_{атм}$ и гидростатического давления столба жидкости высотой $h$ (разность уровней), которое равно $\rho g h$, где $\rho$ - плотность жидкости в манометре.

Таким образом, условие равновесия давлений можно записать в виде формулы:

$p_A = p_{атм} + \rho g h$

Так как разность уровней $h$ в данном случае является положительной величиной ($h > 0$), то и слагаемое $\rho g h$ тоже положительно. Следовательно, давление в сосуде А больше атмосферного давления.

Ответ: Давление воздуха в сосуде А больше атмосферного.

26.16 [597] Будет ли изменяться уровень ртути в коленах манометра (см. предыдущую задачу) при изменении атмосферного давления?

Решение

Данный вопрос, скорее всего, относится к открытому U-образному жидкостному (ртутному) манометру, который одним коленом соединен с сосудом, где измеряется давление газа, а другое колено открыто в атмосферу. Такой прибор измеряет избыточное давление, то есть разность между давлением газа в сосуде ($P_{газ}$) и атмосферным давлением ($P_{атм}$).

Давление в сосуде уравновешивается атмосферным давлением и давлением столба ртути высотой $h$, где $h$ — разность уровней ртути в коленах манометра. Условие равновесия можно записать в виде формулы:

$P_{газ} = P_{атм} + \rho g h$

где $\rho$ — плотность ртути, а $g$ — ускорение свободного падения.

Выразим из этой формулы разность уровней $h$:

$h = \frac{P_{газ} - P_{атм}}{\rho g}$

Давление газа в замкнутом сосуде ($P_{газ}$) можно считать постоянным, так как оно не зависит от внешних условий. Плотность ртути $\rho$ и ускорение свободного падения $g$ также являются постоянными величинами.

Из формулы видно, что разность уровней ртути $h$ напрямую зависит от величины атмосферного давления $P_{атм}$. Если атмосферное давление изменяется, то изменяется и разность $(P_{газ} - P_{атм})$. Следовательно, для сохранения равновесия должна измениться и высота столба ртути $h$.

Например, если атмосферное давление $P_{атм}$ увеличится, то разность уровней $h$ уменьшится. Если же $P_{атм}$ уменьшится, то $h$ увеличится. Изменение разности уровней $h$ означает, что уровень ртути в одном колене поднимется, а в другом опустится.

Таким образом, уровень ртути в коленах манометра будет изменяться при изменении атмосферного давления.

Ответ: да, уровень ртути в коленах манометра будет изменяться. Открытый манометр измеряет разность давлений между газом в сосуде и атмосферой. При изменении атмосферного давления эта разность, а следовательно, и высота столба ртути, который ее уравновешивает, также изменяются.

26.17 [598] Как будут изменяться уровни ртути в манометре (см. рис. III-79), если сосуд А нагревать? охлаждать?

Рассмотрим систему, которая, судя по всему, состоит из закрытого сосуда А (содержащего газ) и соединенного с ним U-образного ртутного манометра. Другой конец манометра, предположительно, открыт в атмосферу. В этом случае уровни ртути в манометре показывают разницу между давлением газа в сосуде А ($P_{газа}$) и атмосферным давлением ($P_{атм}$).

Поведение газа в сосуде А, который является замкнутым объемом ($V = \text{const}$), описывается законом Шарля. Этот закон гласит, что давление газа прямо пропорционально его абсолютной температуре: $$ \frac{P}{T} = \text{const} $$ где $P$ — давление газа, а $T$ — его абсолютная температура (в Кельвинах).

Нагревать

Если нагревать сосуд А, температура газа внутри него будет расти ($T \uparrow$). Согласно закону Шарля, это приведет к увеличению давления газа ($P_{газа} \uparrow$). Возросшее давление газа будет давить на поверхность ртути в колене манометра, соединенном с сосудом А. В результате этого воздействия уровень ртути в этом колене опустится. Для сохранения равновесия жидкости, уровень ртути в другом колене, открытом в атмосферу, поднимется. Таким образом, разность уровней ртути увеличится.

Ответ: при нагревании сосуда А уровень ртути в колене манометра, соединенном с сосудом, понизится, а в открытом колене — повысится.

Охлаждать

Если охлаждать сосуд А, температура газа внутри него будет падать ($T \downarrow$). Это приведет к уменьшению давления газа ($P_{газа} \downarrow$). Давление газа в сосуде станет меньше атмосферного давления, которое действует на ртуть в открытом колене манометра. В результате атмосферное давление "загонит" ртуть в колено, соединенное с сосудом А. Уровень ртути в колене, соединенном с сосудом, поднимется, а в открытом колене, соответственно, опустится.

Ответ: при охлаждении сосуда А уровень ртути в колене манометра, соединенном с сосудом, повысится, а в открытом колене — понизится.

26.18* [599*] Трубка левого манометра заполнена водой, правого — ртутью (рис. III-80). Какой из этих манометров чувствительнее?

Рис. III-80

Дано:
Манометр 1 (левый) заполнен водой ($H_2O$).
Манометр 2 (правый) заполнен ртутью ($Hg$).
Плотность воды $\rho_{воды} \approx 1000 \frac{кг}{м^3}$.
Плотность ртути $\rho_{ртути} \approx 13600 \frac{кг}{м^3}$.

Найти:
Какой из манометров чувствительнее?

Решение:
Чувствительность манометра определяется тем, насколько сильно изменяется уровень жидкости при заданном изменении измеряемого давления. Чем больше изменение уровня жидкости при одном и том же изменении давления, тем чувствительнее прибор.
Жидкостный U-образный манометр измеряет разность давлений $\Delta P$ по разности высот столбов жидкости $\Delta h$ в его коленах. Эта связь описывается формулой:
$\Delta P = \rho g \Delta h$
где $\rho$ — плотность жидкости в манометре, а $g$ — ускорение свободного падения.
Выразим из этой формулы разность уровней $\Delta h$:
$\Delta h = \frac{\Delta P}{\rho g}$
Из этой формулы видно, что при одинаковой разности давлений $\Delta P$, разность уровней жидкости $\Delta h$ обратно пропорциональна плотности жидкости $\rho$. То есть, чем меньше плотность жидкости, тем на большую высоту она поднимется, и тем заметнее будет изменение уровня.
Сравним плотности воды и ртути:
$\rho_{воды} < \rho_{ртути}$ ($1000 \frac{кг}{м^3} < 13600 \frac{кг}{м^3}$)
Поскольку плотность воды значительно меньше плотности ртути, при одинаковом изменении давления $\Delta P$ изменение уровня в водяном манометре ($\Delta h_{воды}$) будет значительно больше, чем в ртутном ($\Delta h_{ртути}$):
$\Delta h_{воды} = \frac{\Delta P}{\rho_{воды} g} > \frac{\Delta P}{\rho_{ртути} g} = \Delta h_{ртути}$
Таким образом, водяной манометр позволяет фиксировать меньшие изменения давления с большей наглядностью, а значит, он является более чувствительным.

Ответ: Манометр, заполненный водой (левый), является более чувствительным.

26.19 [600] Открытые жидкостные манометры соединены с сосудами (рис. III-81). В каком из сосудов давление газа равно атмосферному? больше атмосферного? меньше атмосферного?

Рис. III-81

В каком из сосудов давление газа равно атмосферному давлению?
Открытый жидкостный манометр измеряет разность между давлением газа в сосуде и давлением окружающей атмосферы. Если уровни жидкости в обоих коленах U-образной трубки находятся на одной высоте, это означает, что давление газа, действующее на поверхность жидкости в левом колене, равно атмосферному давлению, действующему на поверхность жидкости в правом колене. На рисунке такая ситуация соответствует сосуду B, где уровни жидкости в обоих коленах манометра совпадают.

Ответ: в сосуде B.

больше атмосферного?
Если давление газа в сосуде превышает атмосферное, газ выталкивает жидкость в манометре. В результате уровень жидкости в колене, соединенном с сосудом, оказывается ниже, чем в колене, открытом в атмосферу. Разность давлений $P_{газа} - P_{атм}$ уравновешивается гидростатическим давлением столба жидкости высотой $h$, равной разности уровней. Давление газа в этом случае определяется как $P_{газа} = P_{атм} + \rho g h$, где $P_{атм}$ – атмосферное давление, $\rho$ – плотность жидкости, а $g$ – ускорение свободного падения. На рисунке это соответствует сосуду C.

Ответ: в сосуде C.

меньше атмосферного?
Если давление газа в сосуде ниже атмосферного, то атмосферное давление вдавливает жидкость в колено, соединенное с сосудом. В результате уровень жидкости в этом колене становится выше, чем в колене, открытом в атмосферу. Давление газа в этом случае меньше атмосферного на величину гидростатического давления столба жидкости высотой $h$: $P_{газа} = P_{атм} - \rho g h$. На рисунке этому случаю соответствует сосуд A.

Ответ: в сосуде A.