Номер 26.18, страница 93 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 26. Насосы. Манометры. Глава 3. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов - номер 26.18, страница 93.

26.18* [599*] Трубка левого манометра заполнена водой, правого — ртутью (рис. III-80). Какой из этих манометров чувствительнее?

Рис. III-80

Дано:
Манометр 1 (левый) заполнен водой ($H_2O$).
Манометр 2 (правый) заполнен ртутью ($Hg$).
Плотность воды $\rho_{воды} \approx 1000 \frac{кг}{м^3}$.
Плотность ртути $\rho_{ртути} \approx 13600 \frac{кг}{м^3}$.

Найти:
Какой из манометров чувствительнее?

Решение:
Чувствительность манометра определяется тем, насколько сильно изменяется уровень жидкости при заданном изменении измеряемого давления. Чем больше изменение уровня жидкости при одном и том же изменении давления, тем чувствительнее прибор.
Жидкостный U-образный манометр измеряет разность давлений $\Delta P$ по разности высот столбов жидкости $\Delta h$ в его коленах. Эта связь описывается формулой:
$\Delta P = \rho g \Delta h$
где $\rho$ — плотность жидкости в манометре, а $g$ — ускорение свободного падения.
Выразим из этой формулы разность уровней $\Delta h$:
$\Delta h = \frac{\Delta P}{\rho g}$
Из этой формулы видно, что при одинаковой разности давлений $\Delta P$, разность уровней жидкости $\Delta h$ обратно пропорциональна плотности жидкости $\rho$. То есть, чем меньше плотность жидкости, тем на большую высоту она поднимется, и тем заметнее будет изменение уровня.
Сравним плотности воды и ртути:
$\rho_{воды} < \rho_{ртути}$ ($1000 \frac{кг}{м^3} < 13600 \frac{кг}{м^3}$)
Поскольку плотность воды значительно меньше плотности ртути, при одинаковом изменении давления $\Delta P$ изменение уровня в водяном манометре ($\Delta h_{воды}$) будет значительно больше, чем в ртутном ($\Delta h_{ртути}$):
$\Delta h_{воды} = \frac{\Delta P}{\rho_{воды} g} > \frac{\Delta P}{\rho_{ртути} g} = \Delta h_{ртути}$
Таким образом, водяной манометр позволяет фиксировать меньшие изменения давления с большей наглядностью, а значит, он является более чувствительным.

Ответ: Манометр, заполненный водой (левый), является более чувствительным.