Номер 26.20, страница 94 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

Глава 3. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. Параграф 26. Насосы. Манометры - номер 26.20, страница 94.

Условие.

26.20 [601] Чему равно давление на ртуть на уровнях $a$ и $б$ (рис. III-82), если атмосферное давление нормальное?

Рис. III-82

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Дано:

$p_{атм}$ — нормальное атмосферное давление

$y_1 = +300 \text{ мм}$ — уровень ртути в левом (открытом) колене

$y_a = -300 \text{ мм}$ — уровень а в правом колене

$y_б = -500 \text{ мм}$ — уровень б в правом колене

$\rho_{рт} \approx 13600 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$ — плотность ртути

$g \approx 9.8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$ — ускорение свободного падения

Перевод в СИ:

$p_{атм} = 760 \text{ мм рт. ст.} = 101325 \text{ Па}$

$y_1 = 0.3 \text{ м}$

$y_a = -0.3 \text{ м}$

$y_б = -0.5 \text{ м}$

Найти:

$p_a$ — давление на уровне a

$p_б$ — давление на уровне б

Решение:

Давление на уровне а

Давление на уровне a ($p_a$) равно давлению в сосуде, к которому подключен манометр. Согласно закону Паскаля, давление на одном горизонтальном уровне в сообщающихся сосудах с однородной жидкостью одинаково. Рассмотрим горизонтальный уровень, соответствующий точке a.

Давление в правом колене на этом уровне равно $p_a$. Давление в левом колене на том же уровне складывается из атмосферного давления ($p_{атм}$) и гидростатического давления столба ртути ($p_{столба}$), высота которого равна разности уровней ртути в левом и правом коленах.

Вычислим эту разность уровней ($h_{разн}$):

$h_{разн} = y_1 - y_a = 0.3 \text{ м} - (-0.3 \text{ м}) = 0.6 \text{ м}$

Теперь найдем давление, создаваемое этим столбом ртути:

$p_{столба} = \rho_{рт} \cdot g \cdot h_{разн} = 13600 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 9.8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot 0.6 \text{ м} = 79968 \text{ Па}$

Так как уровень в открытом колене выше, давление в сосуде больше атмосферного. Давление на уровне а равно:

$p_a = p_{атм} + p_{столба} = 101325 \text{ Па} + 79968 \text{ Па} = 181293 \text{ Па}$

Выразим результат в килопаскалях для удобства: $p_a \approx 181.3 \text{ кПа}$.

Ответ: давление на уровне а равно $181293 \text{ Па}$ (приблизительно $181.3 \text{ кПа}$).

Давление на уровне б

Точка б находится глубже точки а в той же жидкости (ртути). Поэтому давление на уровне б ($p_б$) больше давления на уровне а ($p_a$) на величину гидростатического давления столба ртути между этими двумя уровнями.

Найдем высоту этого столба ртути ($h_{аб}$):

$h_{аб} = y_a - y_б = -0.3 \text{ м} - (-0.5 \text{ м}) = 0.2 \text{ м}$

Давление, создаваемое этим столбом ртути ($p_{аб}$), равно:

$p_{аб} = \rho_{рт} \cdot g \cdot h_{аб} = 13600 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 9.8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot 0.2 \text{ м} = 26656 \text{ Па}$

Теперь найдем полное давление на уровне б:

$p_б = p_a + p_{аб} = 181293 \text{ Па} + 26656 \text{ Па} = 207949 \text{ Па}$

Выразим результат в килопаскалях: $p_б \approx 207.9 \text{ кПа}$.

Ответ: давление на уровне б равно $207949 \text{ Па}$ (приблизительно $207.9 \text{ кПа}$).