Номер 27.3, страница 94 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 27. Закон Архимеда. Глава 3. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов - номер 27.3, страница 94.

27.3 [н] Девочке подарили два одинаковых резиновых шарика, надутых до одного и того же объёма. Один из шариков поднимался к потолку, а другой опускался на пол. Как вы объясните это различие?

27.3 [н]

Решение

На каждый шарик, находящийся в воздухе, действуют две основные силы, направленные по вертикали: сила тяжести $F_g$, направленная вниз, и выталкивающая сила (сила Архимеда) $F_A$, направленная вверх.

Выталкивающая сила определяется по формуле $F_A = \rho_{возд} g V$, где $\rho_{возд}$ — плотность воздуха, $g$ — ускорение свободного падения, а $V$ — объём шарика. По условию, шарики имеют одинаковый объём, следовательно, действующие на них выталкивающие силы равны.

Сила тяжести $F_g$ складывается из веса резиновой оболочки $m_{об}$ и веса газа внутри шарика $m_{газа}$: $F_g = (m_{об} + m_{газа})g$. Масса газа выражается через его плотность $\rho_{газа}$ и объём $V$ как $m_{газа} = \rho_{газа} V$. Шарики одинаковые, значит, массы их оболочек $m_{об}$ также равны. Таким образом, сила тяжести, действующая на шарик, зависит от плотности газа, которым он наполнен: $F_g = (m_{об} + \rho_{газа} V)g$.

Поведение шарика зависит от соотношения этих двух сил.

В случае шарика, который поднимался к потолку, выталкивающая сила была больше силы тяжести: $F_A > F_g$.
Подставив выражения для сил, получаем: $\rho_{возд} g V > (m_{об} + \rho_{газа1} V)g$.
Это неравенство выполняется, если средняя плотность шарика (оболочка плюс газ) меньше плотности окружающего воздуха. Такое возможно, если шарик наполнен лёгким газом, плотность которого $\rho_{газа1}$ значительно меньше плотности воздуха $\rho_{возд}$. Примером такого газа является гелий.

В случае шарика, который опускался на пол, сила тяжести была больше выталкивающей силы: $F_g > F_A$.
Соответствующее неравенство: $(m_{об} + \rho_{газа2} V)g > \rho_{возд} g V$.
Это происходит, если шарик надут газом, плотность которого $\rho_{газа2}$ сопоставима с плотностью воздуха или больше неё (например, выдыхаемым человеком воздухом, который содержит углекислый газ и водяные пары, делающие его несколько плотнее). Если считать, что $\rho_{газа2} \approx \rho_{возд}$, то неравенство упрощается до $m_{об}g > 0$, что всегда верно. В этом случае дополнительный вес резиновой оболочки заставляет шарик падать.

Следовательно, причина различного поведения шариков кроется в том, что они были надуты разными газами.

Ответ: Различие в поведении шариков объясняется тем, что они наполнены разными газами. Шарик, который поднимается, наполнен газом, чья плотность меньше плотности воздуха (например, гелием), благодаря чему выталкивающая сила превосходит силу тяжести. Шарик, который падает, наполнен газом, чья плотность близка к плотности воздуха (например, обычным воздухом), и из-за веса резиновой оболочки его общая сила тяжести оказывается больше выталкивающей силы.